广西2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 解三角形课件 文.ppt

4.7解三角形,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.三角形中的常见结论(1)在ABC中,A+B+C=.(2)在ABC中,ABabsinAsinB.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目标视线在水平视线的角叫做俯角(如图).,上方,下方,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.,顺时针,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.()(3)在ABC中,sinAsinB的充分不必要条件是AB.()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC为钝角三角形的充分不必要条件.()(5)在ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个.(),答案,6,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,6,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=,c=3,则A=.,6,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.,6,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P10T2)在ABC中,acosA=bcosB,则这个三角形的形状为.,答案,解析,6,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,6.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为km.,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,自测点评1.在一个三角形中,边和角共有6个量,已知3个量(其中至少有一边)就可解三角形.2.判断三角形形状的两种思路:一是化边为角;二是化角为边,并用正弦定理(或余弦定理)实施边、角转换.,考点1,考点2,考点3,考点4,例1在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A=,(1)求a的值;(2)若角A为锐角,求b的值及ABC的面积.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,2.已知两边b,c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bccosA,先求出a,再求出角B,C.3.已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosA(ccosB+bcosC)=a.求A;,4,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)解析:由于3sinA=2sinB,根据正弦定理可得3a=2b.又a=2,所以b=3.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)解:由正弦定理可知,2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,即2cosAsinA=sinA.因为A(0,),所以sinA0,考点1,考点2,考点3,考点4,例2在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=,试判断ABC的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,即sin(B+30)=1.0B120,30B+30150.B+30=90,即B=60.A=B=C=60,ABC为等边三角形.,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.主要有以下两条途径:(1)“角化边”:把已知条件(一般是边的一次式,角的正弦、余弦)转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状.(2)“边化角”:把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形形状,此时要注意A+B+C=这个结论.注意:(1)在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,以免漏解.(2)要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.,(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断ABC的形状.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)由题意得sinC+sin(B-A)=sin2A,sin(A+B)+sin(B-A)=2sinAcosA,即sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA,所以有sinBcosA=sinAcosA,当cosA=0时,A=,ABC为直角三角形;当cosA0时,sinB=sinA,由正弦定理得a=b,ABC为等腰三角形.,考点1,考点2,考点3,考点4,例3(2018东北三省三校三模)已知函数f(x)=4sinxcosx+sin2x-3cos2x+1.(1)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;,思考在三角形中进行三角变换要注意什么?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,acosB+bsinB=c,sinAcosB+sin2B=sinC.又A+B+C=,sinAcosB+sin2B=sin(A+B),即sinAcosB+sin2B=sinAcosB+cosAsinB,得sin2B=cosAsinB.B(0,),sinB0,sinB=cosA.,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)求角A的大小;,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,例4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为30,则此山的高度CD=m.思考利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?,答案,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=100m,则山高MN=m.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,1.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求