高三数学上学期第四次素质检测试题文.doc

正阳高中20142015学年上期高三第四次素质检测数学试题（文） 一、选择题1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知向量，且与共线，那么的值为（ ）A .l B.2 C.3 D.43一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D4已知角的终边经过P(-3,4)，则cos2+sin2=( )A. B. C. D.5等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A21 B24 C36 D7 6下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是 （ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A112 B80 C72 D648已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A.8 B. C 3 D.49已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）A B C D10已知向量，满足=1，|=2，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D.11定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D12设函数=，则满足7的x的取值范围是( ) A.，1) B.，+) C.2，+) D.,1)2，+)二、填空题13已知为锐角，且，则_ 14已知变量满足约束条件，则的取值范围为_.15已知=,若对,(0,1),且,都有为真命题，则实数的取值范围 .16已知长方体内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为的中点，OA 平面BDE，则球O的表面积为_三、解答题17（12分）已知数列的前项和，（）求的通项公式；（）令，求数列的前项和18（12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率19（12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面底面,为的中点.（1）求证：平面；（2）求 点G到平面PAB的距离。20（12分）已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由21（12分）设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，（1）求的值。（2）证明： 【选做题】22（10分）如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线EC交圆O于B，C两点.（1）证明：O，D，B，C四点共圆；（2）设，求的大小.23（10分）已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集高三数学第四次质检参考答案1D【解析】试题分析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选考点：集合的基本运算.2D【解析】试题分析：，与共线，.考点：向量共线、向量的数量积.3B【解析】试题分析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积，扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选考点：几何概型.4A【解析】|OP|=5，由三角函数定义知，=，则=-1=-，=，cos2+sin2=，故选A.5C【解析】由题意可知， ，则，同理可得，所以【命题意图】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和等基础知识，意在考查基本的运算能力6C【解析】试题分析：由，因为，所以，所以.故选考点：1、函数的周期性；2、对数运算.7D.【解析】试题分析：因为，所以是偶函数，且在上单调递增，与之相同的只有D选项，因为A选项是奇函数，不合题意；B选项是在上单调递减；C选项为非奇非偶函数，不合题意，故选D.考点：函数的单调性与奇偶性.8B【解析】如图该几何体是由棱长为4的正方体与高为3的四棱锥组合而成，其体积为选B【考点】三视图与体积9C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，圆心为，半径为3，可知圆心到直线AB的距离为，解得，.考点：双曲线的离心率.10A.【解析】试题分析：因为弦长最短，所以该直线与直线OP垂直，又因为，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为，故选A.考点：直线与圆的位置关系.11B【解析】，= =0，=-1，=，故选B.12D【解析】由题知或，解得1或2，故选D.13【解析】试题分析：为锐角，.考点：两角差的正弦公式.14【解析】试题分析：取BD的中点为，连结，则四边形为矩形，平面，即四边形为正方形，则球O的半径，球O的表面积.考点：球的表面积.15.【解析】试题分析：不等式表示的平面区域为如图所示，Q A x y 1 -1 1 2 B C 设平面区域内动点，则，当为点时斜率最大，当为点时斜率最小，所以. 故应填.考点：线性规划.16（-,4【解析】由,(0,1),且,都有为真命题知，在（0,1）上是增函数，=，=0，即对恒成立，设=（）=4，当且仅当，即时，=4,4，故实数的取值范围为（-,4.17（）；（）.【解析】试题分析：（）涉及与的等式，都再往前或往后递推再得一等式，二者相减得递推公式，利用递推公式便求出通项公式；（）由（）可得：， ，这显然用裂项法求和.试题解析：（）由 可得：同时 -可得： 从而为等比数列，首项，公比为（）由（）知， 8分故 12分考点：1、递推数列；2、等比数列；3、裂项求和.18（1） ；（2） 成绩落在和中的学生人数分别为人和人；（3） .【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有小长方形的面积为1即可求频率分布直方图中的值；（2）利用对应小长方形的面积求出成绩落在内的频率，从而求出成绩落在与中的学生人数；（3）由（2）知，成绩在内的共有五人，从中任取2人，有10种不同的结果，由于是任意抽取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，所以可以根据古典概型的概率公式求解.试题解析：解（1）, 4分（2）成绩落在的人数=人成绩落在中的学生人数=人成绩落在和中的学生人数分别为人和人 8分（3）用a,b表示成绩在的学生，用c,d,e表示成绩在的学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），概率。 12分考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.19（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：（1） 连接BD，要证平面，只要证即可，显然是等边三角形一边上的中线，结论成立；（2）根据，利用等积变换法求点G到平面PAB的距离.试题解析：解、（1）连接BD，因为底面是且边长为的菱形，所以是等边三角形，又因为为的中点，所以，而平面平面且平面平面 平面 6分（2）设点G到平面PAB的距离为h,PAB中，面积S=， 12分考点：1、空间中直线与平面的位置关系；2、等积变换法求点到平面的距离.20（）；（）；（）没有符合题意的常数【解析】试题分析：（）由已知椭圆C的离心率为可得，即椭圆的方程为；又因为其图像过点，将其坐标直接代入即可计算出参数，即可写出椭圆的方程；（）首先写出直线的方程，然后联立直线和椭圆方程并将直线的方程代入椭圆方程整理得，由题意知，即可解出的取值范围；（）假设存在常数，使得向量与共线，则设，则，由（）知， 可用含的式子表示出来，然后根据假设可得等式关系，即可解出的值，最后验证的值是否满足（）中解出的的取值范围.试题解析：（）因为椭圆C的离心率，将点代入，得，所求椭圆方程为（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为. （）设，则，由方程， 又 而，所以与共线等价于，将代入上式，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数考点：椭圆的综合应用；向量的共线.21（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，根据条件，利用导数的几何意义列方程从而求得的值；（2）由题意，设，则只要证明即可，于是问题轩化为利用导数研究函数的单调性与最值.试题解析：（1）,由条件知 即 5分（2）证明：的定义域为，由（1）知设则当时，单调增加，当时，单调减少，而故当时，。即 12分考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.22（1）证明过程详见解析；（2）【解析】（1）连结，则由射影定理得由切割线定理得，故，即，又，所以，所以因此四点共圆 6分（2）连结因为，结合