2018届高三数学下学期第四次模拟考试习题文（含解析）.docx

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文（含解析）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】 ,所以 ,选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 若复数 （是虚数单位），则A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程3. 成立的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为等价于，所以成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件4. 已知实数满足不等式组则的最大值为A. 5 B. 10 C. 11 D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.5. 已知等比数列中，则A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6. 按程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B考点：程序框图7. 已知向量,若，则等于A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得.【详解】因为，所以,选C.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减： 8. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. 在上单调递增 B. 在上单调递减C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此 在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9. 已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，解得实数的取值范围.【详解】因为 ,所以为奇函数，且在R上单调递减，因为，所以，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先还原几何体（正方体截去一个角），再根据柱与锥体积公式求结果.【详解】几何体为边长为2的正方体截去一个三棱锥，三棱锥高为1，底面为腰长为2的等腰三角形，所以体积为 ，选D.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c，再根据交点在渐近线上，解得a,b，即得双曲线的方程.【详解】由题意得 因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在上的偶函数满足，当时， ，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数，则的值为_【答案】 【解析】【分析】先求，再求的值.【详解】=.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程详解：抛物线方程为y2=2px抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=，又点M（1，m）到其焦点的距离为5，p0，根据抛物线的定义，得1+=5，p=8，准线方程为x=4故答案为：x=4点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.15. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子_两.【答案】7525【解析】由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.16. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，AB=AC=AA1，BAC=120，则直三棱柱ABC-A1B1C1的高是_.【答案】【解析】设三角形BAC边长为，则三角形BAC外接圆半径为，因为所以 即直三棱柱的高是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知锐角三角形ABC中内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,满足，且 (1)求角C的值；(2)设函数,图像上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得，代入余弦定理即可得出关于cosC的方程，解出cosC即可得出C；（2）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求，由 ，A，B为锐角，可得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解试题解析：（）因为，由余弦定理知所以，又因为,则由正弦定理得：，所以，所以（）由已知，则,由于，所以所以,所以18. 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.【答案】（1）0.28（2）【解析】试题分析：（1）第1组或第4组的频率为，所以被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28；（2）第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记3名男性市民为，3名女性市民为，穷举所有事件，求得至少有1名女性市民的概率为.试题解析：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组的人数为，第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为，3名女性市民分别为，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，至少有1名女性，共12个基本事件，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.19. 在三棱锥 底面， 是的中点，是线段上的一点，且，连接，（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据勾股定理计算得是的中点，再根据三角形中位线性质得，最后根据线面平行判定定理得结论，（2）利用等体积法得，再根据锥体体积公式求得点到平面的距离.【详解】解：（1）因为，所以.又，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以. 又因为平面，平面，所以平面（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为， 所以.易知，且， 所以.设点到平面的距离为，则由，得，即， 解得.即点到平面的距离为.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知椭圆： 的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（， ）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据可求得，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程（2）结合直线和椭圆的位置关系求解将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：（1）， 又，椭圆的方程为.（2）由消去y整理得：， 直线与椭圆交于不同的两点、，整理得 设，则， 又设中点的坐标为， ，即， ，解得实数的取值范围点睛：圆锥曲线中求参数取值范围的方法解决此类问题的方法一般采用代数法，即先建立关于参数的目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法求范围时常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21. 已知函数.（1）求函数的极值点；（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.【答案】（1）极大值点x=e（2）（0,1）【解析】【分析】（1）先求导数，解得导函数零点，列表分析导数符号变化规律，确定极值点，（2）先利用导数求得的最大值，再构造差函数，利用导数研究差函数单调性，根据单调性解得的取值范围.【详解】解：（1） ，令得 （2）， 令，得 由，得 令，而 【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）与圆的交点为,与直线的交点为，求的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先根据三角函数平方关系消参数得圆的普通方程，再根据化为极坐标方程，（2）联立极坐标方程得，即得再根据范围确定结果.【详解】解：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程为； （2）设，则有，设，且直线的方