2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课件 新人教B版选修1 -1.ppt

2.2.2双曲线的几何性质,第二章2.2双曲线,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.了解直线与双曲线相交的相关问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一双曲线的性质,xa或xa,ya或ya,a2b2,知识点二等轴双曲线实轴和虚轴的双曲线，它的渐近线方程是，离心率为.,等长,yx,思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.()5.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(),2,题型探究,PARTTWO,题型一由双曲线方程研究其几何性质,例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.,因此顶点坐标为A1(3,0)，A2(3,0)，,实轴长2a6，虚轴长2b4，,引申探究求双曲线nx2my2mn(m0，n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.,反思感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2a2b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.,跟踪训练1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；,题型二由双曲线的几何性质求标准方程,例2求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)以直线2x3y0为渐近线，过点(1,2)；,解方法一由题意可设所求双曲线方程为4x29y2(0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得32.,解方法一由椭圆方程可得焦点坐标为(3,0)，(3,0)，即c3且焦点在x轴上.,反思感悟(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧.,跟踪训练2求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；,又c2a2b2，a3，b4，,(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；,解由题意知，2a6,2c4a12，又b2c2a2，a29，b227，,双曲线为等轴双曲线，则可设双曲线方程为x2y2(0)，将点(5,4)代入双曲线方程，得9，,题型三双曲线离心率问题,例3设F1和F2为双曲线(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率等于,解析设O为原点，则有|PO|2b，|OF1|c，又因为PF1F2为等边三角形，所以|PF1|2c.而POF1F2，所以c2(2b)2(2c)2，即4b23c2，即4c24a23c2，,反思感悟求双曲线的离心率时，可以求出a与c的值，然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下，由于受到题目已知条件的限制，很难或不可能求出a和c的值，只能根据题目条件获得关于a和c的关系式，进而求得，这时关键是利用图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，再结合c2a2b2，化简为参数a，c的关系式进行求解.,题型四直线与双曲线的位置关系,(1)求双曲线C的方程和其渐近线方程；,解由题意可知，双曲线的焦点为(2,0)和(2,0)，,a1，由以上可知，a21，c24，b23，,(2)若直线l：ykx2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有满足条件的k的取值.,此时直线与双曲线相切于一个公共点，符合题意.,引申探究本例条件不变，若直线y2xm被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值.,解设直线y2xm与双曲线C的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,16m24(m23)0，得m1，x1x24m，x1x2m23，,反思感悟(1)直线与双曲线位置关系的判定方法通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2bxc0的形式，在a0的情况下考查方程的判别式.当0时，直线与双曲线有两个不同的公共点.当0时，直线与双曲线只有一个公共点.当0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2