xx届中考数学一轮复习解直角三角形学案

1 / 5 XX 届中考数学一轮复习解直角三角形学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第 27 课时解直角三角形 【知识梳理】 1在 RtABc 中， c 90 ， A 、 B 、 c 的对边分别为 a、 b、 c，则有下列关系： (1)三边关系： _ (2)内角关系： _ (3)边角关系： sinA cos_， sinB cos_ _， tanA _， tanB _ 2在进行测量时 ，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 _ 3坡面的铅直高度 (h)和水平宽度 (l)的比叫做坡面的坡度（或 _），记作 i，即 i _ _叫做坡角，记作 a，则有 i tana 【考点例析】 考点一 解直角三角形 例 1 如图，在 RtABo 中，斜边 AB 1若 ocBA ， Aoc2 / 5 36 ，则 () A点 B 到 Ao 的距离为 sin54 B点 B 到 Ao 的距离为 tan36 c点 A 到 oc 的 距离为 sin36sin54 D点 A 到 oc 的距离为 cos36sin54 提示点 B 到 Ao 的距离是 Bo 的长度，已知斜边 AB 1，所以选择正（余）弦三角函数建立方程，过点 A 作 oc 的垂线 AH，垂足为 H， AH 的长度是点 A 到 oc 的距离， AoH 与 ABo 有公共边 oA，通过 RtABo 可求 Ao 的长，再由 RtAHo 可求AH 的长 例 2 如图，在 RtABc 中， AcB 90 ， cDAB ， Bc 1 (1)如果 BcD 30 ，求 Ac 的长； (2)如果 tanBcD ，求 cD 的长 提示 (1)由 BcD 30 ， cDAB 可得 B 的度数 在 RtABc 中，已知 B 和 Bc，第一种方法可直接利用 三角函数的定义求 Ac 的长；第二种方法是已知 B 60 ， 可得 A 30 ，故可利用 “30 角所对的直角边等于斜边 的一半 ” 求 AB 的长，再利用勾股定理求 Ac 的长； (2)由tanBcD ， BDc 90 ，故转化为，然后设元，利用勾股定理可解出 cD 的长 考点二 解直角三角形的应用 3 / 5 例 3 如图，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角 为 45 ，底部 c 处的俯角为 26 已知小明家楼房的高度 AD 15 米，求电梯楼的高度 Bc(结果精确到米，参考数据： sin26 ， cos26 ， tan26) 提示首先分析图形，根据题意构造直角三角形，本题涉 及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解过点A 作 AEBc ，垂足为 E 先在 RtAEc 中，根据 cE 15 米， EAc 26 ，解直角三角形求 AE 的长再在 RtAEB 中， 根据 AE 的长及 BAE 45 ，解直角三角形求 BE 的长（也可 由 BAE 45 得出 BAE 是等腰直角三角形，故可求出 BE 的长），进而可求出答案 例 4 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察如图，一天我渔政船停在小岛 A 北偏西 37 方向的 B 处，观察 A 岛周边海域据测算，渔政船与 A 岛的距离 AB 为 10 海里，此时位于 A 岛正西方向 c 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东 50 的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿 Bc航线以每小时 30 海里的速度前往救助，问渔政船大约需要4 / 5 多少分钟能到达渔船所在的 c 处（参考数据： sin37 ，cos37 ， sin50 ， cos50 ， sin53 ， cos53 ，sin40 ， cos40)? 提示 过点 B 作 BDAc ，将 ABc 分割为 两个直角三角形，再分别解两个直角三角形即可 【反馈练习】 1如图，在 RtABc 中， A 30 ， DE 垂直平分斜边 Ac，交 AB 于 D， E 是垂足，连接 cD若 BD 1，则 Ac 的长是 () A 2B 2c 4D 4 2如图，为了测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30 ，朝物体 AB 方向前进 20 米到达点 c，再次测得点A 的仰 角为 60 ，则物体 AB 的高度为 () A 10 米 B 10 米 c 20 米 D米 3 (天水 )河堤横断面如图所示，堤高 Bc 5 米，迎水坡 AB的坡比为 1：（坡比是坡面的铅直高度 Bc 与水平宽度 Ac 之比），则 AB 的长是 _米 4如图，在 ABc 中， A 30 ， B 45 ， Ac 2，求AB 的长 5如图，当小华站立在镜子 EF 前