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文档简介

高考数学（浙江专用）,5.2平面向量的数量积及其应用,考点一平面向量的数量积,考点清单,考向基础1.向量的数量积的定义(1)向量a与b的夹角已知两个非零向量a和b,过O点作=a,=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.当=90时,a与b垂直,记作ab;当=0时,a与b同向;当=180时,a与b反向.(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则把|a|b|cos叫做a和b的数,量积(或内积),记作ab=|a|b|cos.(3)规定:0a=0.(4)ab的几何意义a.一个向量在另一个向量方向上的投影设是非零向量a与b的夹角,则|a|cos叫做a在b的方向上的投影,|b|cos叫做b在a的方向上的投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量.当090时,它是正值;当900,所以tan1,即,所以的最大值为,此时|b|=2.,答案2,方法2利用向量解决几何问题的方法1.用向量法解决平面几何问题的基本步骤:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量的问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;把运算结果转化成几何关系.2.用向量法解平面几何问题,主要是通过建立平面直角坐标系将问题坐标化,然后利用平面向量的坐标运算求解有关问题,这样可以避免繁杂的逻辑推理,同时加强了数形结合思想在解题中的应用.,例2(2017浙江镇海中学第一学期期中,15)已知ABC的外心为O,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且+=0,则a,b,c的关系为,cosB的取值范围为.,解题导引,解析设AC边上的中点为D,则ODAC,从而有=(+)=+=+0=b2,同理有=c2,=(-)=b2-c2.同理有=c2-a2,=a2-b2,由+=0,得a2+2c2=3b2.cosB=(
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