浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时164.1任意角三角函数课件.ppt

4.1任意角三角函数,1.弧度的概念与公式,2.角的概念的推广,3.任意角的三角函数,教材研读,考点突破,考点一任意角,考点二三角函数的定义,考点三弧长与面积公式,1.弧度的概念与公式在半径为r的圆中:,教材研读,2.角的概念的推广(1)角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.(2)定义1)按逆时针方向旋转形成的角叫正角;按顺时针方向旋转形成的角叫负角;一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角.2)当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合时,角的终边在第几象限,就叫第几象限角.若角的终边在坐标轴上,则这个角不属,于任何一个象限.3)所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的集合是|=+k360,kZ.4)终边在x轴上的角的集合是|=k180,kZ,终边在y轴上的角的集合是|=k180+90,kZ.,3.任意角的三角函数(1)定义1)设角的终边与单位圆交于P(x,y),则sin=y,cos=x,tan=(x0).2)设是一个任意角,的终边上任意一点P的坐标是(x,y)(x0),它与原点的距离为r(r=),那么sin=,cos=,tan=.(2)三角函数线,用单位圆中的有向线段表示三角函数(如图).,sin=MP,cos=OM,tan=AT.,易错防范(1)注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角,第二、三类是区间角.(2)角度制与弧度制可利用180=rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(3)三角函数的定义中,当P(x,y)是单位圆上的点时,有sin=y,cos=x,tan=,但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sin=,cos=,tan=.,1.下列说法正确的有(B)A.第一象限的角一定是锐角B.锐角一定是第一象限的角C.终边相同的角相等D.第二象限的角大于第一象限的角,2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(A)A.B.C.-D.-,3.(教材习题改编)若满足sin0,则的终边在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,4.设点A是单位圆上的一个定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是(C),解析如图,由题意知AOP=l,0l2.所以P(cosl,sinl),则d=2sin,0l2.,结合选项知选C.,5.已知扇形的周长为4,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(A)A.2B.1C.D.3,解析设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-(r-1)2+1,所以当r=1时,面积最大.,此时l=4-2r=2,=2.,6.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin+的值为0.,解析设角终边上任一点为P(k,-3k)(k0),则r=|k|.当k0时,r=k,sin=-,=,10sin+=-3+3=0;当k0),则直线OB的倾斜角为+,因为A(4,1),所以tan=,所以tan=,即m2=n2,因为m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为.,典例3若tan0,则(C)A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20,命题方向二三角函数线、三角函数值的符号,解析由tan0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin2=2sincos知sin20,C正确;取时,cos2=2cos2-1=2-1=-0,D错.故选C.,规律方法三角函数值的符号及角的位置的判断已知一角的三角函数值(sin,cos,tan)中任意两个的符号,可分别确定出角的终边所在的可能位置,二者的交集为该角的终边位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况.,同类练若sintan0,且0,则角是(C)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,解析由sintan0可知sin,tan异号,则为第二或第三象限角,由0可知cos,tan异号,则为第三或第四象限角.综上可知,为第三象限角.,典例4函数y=的定义域为.,命题方向三三角函数线,解析要使函数有意义,需满足sinx-0,由三角函数线画出图象(如图中阴影所示),所以2k+x2k+,kZ.,规律总结(1)利用单位圆中的三角函数线,可以确定一些三角函数不等式的解集,但要注意三角函数线是有向线段;(2)当角的终边在第二,第三象限时,正切线是角的终边的反向延长线与单位圆上点A(1,0)处的切线的交点T与A连接而成的有向线段AT.,同类练函数y=的定义域为(kZ).,解析易得2cosx-10,所以cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图中阴影所示).,所以x(kZ).,典例5(2018台州质检)如图所示,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(C),命题方向四三角函数定义中的创新,解析因为P0(,-),所以P0Ox=-.因为角速度为1,所以按逆时针旋转时间t后,得POP0=t,所以POx=t-.由三角函数定义,知点P的纵坐标为2sin,因此d=2.令t=0,则d=2=.,当t=时,d=0,故选C.,典例6已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是(A)A.1或4B.1C.4D.8,弧长与面积公式,解析设扇形的弧长为l,半径为r,则或所以扇形的圆心角的弧度数为=4或1.故选A.,方法指导扇形弧长、面积公式的使用与记忆(1)涉及扇形弧长和面积计算时,公式的呈现形式有角度制和弧度制两种,弧度制形式的公式较简捷,所以最好化为弧度制使用.(2)扇形面积公式可类比三角形面积公式来记忆.