浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时112.9函数模型及其应用课件.ppt

2.9函数模型及其应用,教材研读,3.解函数应用题的步骤(四步八字),1.几种常见的函数模型,2.三种增长型函数模型的图象与性质,考点突破,考点一函数模型的选择,考点二函数模型应用,考点三构建数模型解决实际问题,1.几种常见的函数模型,教材研读,2.三种增长型函数模型的图象与性质,3.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:,4.解函数应用题的关键是建立数学模型,要顺利地建立数学模型,重点要过好三关:(1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲的是什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口.(2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数量关系.(3)数理关:在构建数学模型的过程中,用已有数学知识进行检验,从而认定或构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化.,1.有一组实验数据,如下表:,则体现这些数据关系的最佳函数模型是(C)A.v=log2tB.v=2t-2C.v=D.v=2t-2,解析采用排除法.当t=4时,v=log2t=log24=2,但题表中的v值是7.5,相差很大,排除A;当t=4时,v=2t-2=24-2=14,与7.5相差太大,排除B;当t=4时,v=2t-2=24-2=6,与7.5相差也太大,排除D.故选C.,2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(B)A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况,解析设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,又经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99na元0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,问:,它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中飞行物?请说明理由.,解析(1)在y=kx-(1+k2)x2(k0)中,令y=0,得kx-(1+k2)x2=0.由实际意义和题设条件知x0,k0,解以上关于x的方程得x=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程是10千米.,(2)因为a0,所以炮弹可以击中目标存在k0,得ka-(1+k2)a2=3.2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根,得解得0a6.所以当a不超过6千米时,炮弹可以击中飞行物.,规律方法已知函数模型求解实际问题的三个步骤(1)根据已经给出的实际问题的函数模型,分清自变量与函数表达式的实际意义,注意单位名称,并注意相关量之间的关系.(2)根据实际问题的需求,研究函数的单调性、最值等,从而得出实际问题的变化趋势和最优问题.(3)最后回归问题的结论.,2-1某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为19kg.,解析由图象可求得一次函数的解析式为y=30 x-570,令30 x-570=0,解得x=19.,2-2(2018金华模拟)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,tmin后剩余的细沙量(单位:cm3)为y=ae-bt,经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.,解析当t=8时,y=ae-8b=a,e-8b=,当容器中的沙子只有开始时的八分之一时,ae-bt=a,则e-bt=(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.,典例3(2017江苏南京、盐城一模)如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE=30米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下半部分是长方形ABCD,上半部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan=.,构建函数模型解决实际问题命题方向一一次函数与二次函数模型,(1)若设计AB=18米,AD=6米,问:能否保证题干中的采光要求?(2)在保证题干中的采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中取3),解析如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.(1)因为AB=18,AD=6,所以半圆的圆心坐标为H(9,6),半径r=9.设太阳光,线所在直线方程为y=-x+b,即3x+4y-4b=0,则由=9,解得b=24或b=(舍).故太阳光线所在直线方程为y=-x+24,令x=30,得y=,即EG=1.5米2.5米.所以此时能保证采光要求.(2)设AD=h米,AB=2r米,则半圆的圆心为H(r,h),半径为r.解法一:设太阳光线所在直线方程为y=-x+b,即3x+4y-4b=0,由=r,解得b=h+2r或b=h-r(舍),故太阳光线所在直线方程为y=-x+h+2r,令x=30,得y=2r+h-,由y,得h25-2r,所以S=2rh+r2=2rh+r22r(25-2r)+r2=-r2+50r=-(r-10)2+250250,当且仅当r=10时取等号.所以当AB=20米且AD=5米时,可使得活动中心的截面面积最大.解法二:易知当EG恰为2.5米时,活动中心的截面面积最大,此时点G的坐标为(30,2.5),设过点G的太阳光线所在直线为l1,则l1的方程为y-=-(x-30),即3x+4y-1,00=0.由直线l1与半圆H相切,得r=.而点H(r,h)在直线l1的下方,则3r+4h-1000,即r=-,从而h=25-2r.,S=2rh+r2=2r(25-2r)+r2=-r2+50r=-(r-10)2+250250,当且仅当r=10时取等号,所以当AB=20米且AD=5米时,可使得活动中心的截面面积最大.,方法指导一次函数与二次函数模型问题的解决方法(1)在实际问题中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升或直线下降,构建一次函数模型,利用一次函数的图象与单调性求解.(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.对二次函数模型,一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决.,注意:在解决一次函数、二次函数的应用问题时,一定要注意定义域.,3-1如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15m,AC=25m,BCM=30,则tan的最大值是.(仰角为直线AP与平面ABC所成角),解析过点P作PNBC于N,连接AN,则PAN=,如图.设PN=xm,由BCM=30,得CN=xm.在直角ABC中,AB=15m,AC=25m,则BC=20m,故BN=(20-x)m.从而AN2=152+(20-x)2=3x2-40 x+625,故tan2=.,当=时,tan2取最大值,即当x=时,tan取最大值.,典例4国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为(C)A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元,命题方向二分段函数模型,解析由题意知,纳税额y(元)与稿费x(元)之间的函数关系式为y=令0.14(x-800)=420,解得x=3800,令0.112x=420,得x=3750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3800元.,方法指导分段函数模型问题的两点注意(1)构建分段函数时,要做到分段合理,不重不漏,并要注意实际问题中各段自变量的取值范围,特别是端点值.(2)在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得出最大值、最小值.,3-2经市场调查,某旅游城市在过去的一个月(30天)内,日旅游人数f(t)(单位:万人)与时间t(单位:天)近似满足函数关系f(t)=4+,人均消费g(t)(单位:元)与时间t近似满足函数关系g(t)=115-|t-15|,则该城市在过去一个月内旅游日收益的最小值为万元.,解析设该城市在过去一个月内旅游日收益为(t)(单位:万元),由题意知,(t)=(tN*),当1t0且b1)的函数模型之后,通常利用指数函数或对数函数的性质及图象来处理.,3-3我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小可由如下公式计算:=10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的(C)A.倍B.10倍C.10倍D.ln,解析由=10lg得I=I01,所以I1=I0107,I2=I0106,所以=10,所以70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的10倍,故选C.,典例6(2019镇海中学月考)小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本),命题方向四函数y=x+(a0)模型,(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?,解析(1)因为每件商品售价为5元,所以x万件商品销售收入为5x万元.依题意得,当0x8时,L(x)=5x-3=-x2+4x-3;当x8时,L(x)=5x-3=35-.所以L(x)=,(2)当0x8时,L(x)=-(x-6)2+9,当x=6时,L(x)取得最大值,L(6)=9.当x8时,L(x)=35-35-2=35-2