经典推理题目：海盗分金问题

1 / 3 经典推理题目：海盗分金问题 有 10 个强盗 AJ，得到 100 个金币，决定分掉，分法怪异：首先 A 提出分法， BJ 表决，如果不过半数同意，就砍掉 A的头。然后由 B 来分， CJ 表决，如果不过半数同意，就砍掉 B 的头。依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。问：最后结果如何（精确结果）。 分析与解答 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的 。此外，没有两名海盗是同等厉害的 这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为 1 号海盗，次怯懦的海盗为 2 号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。 2 / 3 分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第 2 次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” 因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即 1 号和 2 号的时候。这时最厉害的海盗是 2 号，而他的最佳分配方案是一目了然的： 100 块金子全归他一人所有， 1 号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的 50%，因此方案获得通过。 现在加上 3 号海盗。 1 号海盗知道，如果 3 号的方案被否决，那么最后将只剩 2 个海盗，而 1 号将肯定一无所获。此外， 3 号也明白 1 号了解这一形势。因此，只要 3 号的分配方案给 1 号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论 3 号提出什么样的分配方案， 1 号都将投赞成票。因此， 3 号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂 1 号海盗，这样就有了下面的分 配方案： 3 号海盗分得 99 块金子， 2 号海盗一无所获，3 / 3 1 号海盗得 1 块金子。 4 号海盗的策略也差不多。他需要有 50%的支持票，因此同 3 号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是 1 块金子，而他可以用这块金子来收买 2 号海盗。因为如果 4 号被否决而 3 号得以通过，则 2 号将一块也得不到。因此， 4 号的分配方案应是： 99 块金子归自己， 3 号一块也得不到， 2 号得 1 块金子， 1 号也是一块也得不到。 5 号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用 2 块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是： 98 块金子归自己， 1 块金子给 3 号， 1块金子给 1 号。 这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去， 10 号海盗提出的方案将是 96 块金子归他所有