浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.2函数的单调性与最值课件.ppt

3.2函数的单调性与最值,第三章函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),知识梳理,ZHISHISHULI,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做yf(x)的单调区间.,上升的,下降的,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,1.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？,【概念方法微思考】,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)1时，f(x2)f(x1)(x2x1)abB.cbaC.acbD.bac,多维探究,解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，,命题点2解函数不等式例4若f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是A.(8，)B.(8,9C.8,9D.(0,8),解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，,命题点3求参数范围(或值),(2)已知exx3x10，27y33y10，则ex3y的值为_.,1,解析根据题意有x与3y满足同一个方程，emm3m10，令f(m)emm3m1，因为f(m)em3m210，所以f(m)是增函数，所以f(m)0只有唯一解，所以x3y，所以x3y0，所以有ex3y1.,函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.(2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.,(3)利用单调性求参数.视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,所以yf(x)在(，)上是增函数.,(2)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且0，则不等式f(x)0的解集为_.,f(x)在(，0)上也单调递增.,3,课时作业,PARTTHREE,1.(2018台州路桥中学检测)如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围是A.a3B.a3C.a5D.a5,解析由题意得，函数f(x)x22(a1)x2的对称轴为x1a，所以二次函数的单调递减区间为(，1a，又函数在区间(，4上单调递减，所以1a4，所以a3.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(，1B.3，)C.(，1D.1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，13，).因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为3，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)是R上的减函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2019湖州质检)已知f(x)是(0，)上的增函数，若1，则f(e)等于A.2B.1C.0D.e,解析由题意得f(x)lnx为常数，设为a，则f(a)lnaa，又f(a)1，1lnaa，a1，因此f(e)lne12.,5.已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)x23x1对任意的x1,2恒成立.设g(x)x23x1(1x2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(1,3B.(1,3)C.(3，)D.3，),解析当x3时，函数f(x)x22x4(x1)23的值域为3，)，当x3时，2logax3，即x3时，logax1logaa，a1，且x3时xa恒成立.1a3，实数a的取值范围是(1,3.,7.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若acf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_.,解析f(x)在R上是奇函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,abc,又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.,8.设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,1),函数g(x)的图象如图所示，其单调递减区间为0,1).,解析由题意得，0x2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_.,(，14，),解析作函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知f(x)(xa).(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增.,(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解设1x1x2，,因为a0，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，0a1.,12.函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)minf(0)a22a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)minf(2)a210a18.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，且在x0时两个表达式的值都为3.f(x)在R上单调递减，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)2可化为f(2x1)f(2x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.存在t0，|f(t)f(t)|f(t)f(t)B.存在t0，|f(t)f(t)|f(t)f(t)C.存在t0，|f(1t)f(1t)|f(1t)f(1t)D.存在t0，|f(1t)f(1t)|f(1t)f(1t),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析作出函数f(x)minx2，x3的图象，显然该函数是单调递增的，所以对任意的t0均有|f(t)f(t)|f(t)f(t)，且|f(1t)f(1t)|f(1t)f(1t)，因此排除B，D.考虑选项A，当0t1时，f(t)t3，f(t)t3，则|f(t)f(t)|t3(t)3|t3t30，f(t)f(t)2t30；当t1时，f(t)t2，f(t)t3，则|f(t)f(t)|t2t3|t3t2，f(t)f(t)t2t3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又t3t2(t2t3)2t20，所以|f(t)f(t)|f(t)f(t)，排除A.故选C.,16.(2018浙江金华十校联考)若定义在(0,1)上的函数f(x)满足f(x)0且对任意的x(0,1)，有2f(x)，则A.对任意的正数M，存在x(0,1)，使f(x)MB.存在正数M，对任意的x(0,1)，使f(x)MC.对任意的x1，x2(0,1)且x1x2，有f(x1)f(x2)D.对任意的x1，x2(0,