2019_2020学年高中数学第二章椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用练习（含解析）新人教A版.docx

第2课时 椭圆方程及性质的应用学生用书P101(单独成册)A基础达标1过椭圆1(ab0)的焦点F(c，0)的弦中最短弦长是()A.BC.D解析：选A.最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦将点(c，y)的坐标代入椭圆1，得y，故最短弦长是.2若直线kxy30与椭圆1有两个公共点，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C.由得(4k21)x224kx200，当16(16k25)0，即k或kb0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0，4)代入C的方程得1，所以b4.又e，得，即1，所以a5，所以C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1x23，所以AB的中点坐标x0，y0(x1x26)，即中点坐标为.10已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解：(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，得则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根与系数的关系知，又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得2，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不符合题意，所以k20，解得m20，解不等式m24，得m2或2mb0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)，故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.14(选做题)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A，B两点，k为何值时？此时|AB|的值是多少？解：(1)设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆它的短半轴长b 1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y，并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.因为，所以x1x2y1y20.因为y1y2k2x1x2k(x1