2020版高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列（第2课时）等差数列的性质课件 新人教B版必修5.ppt

第2课时等差数列的性质,第二章2.2.1等差数列,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一等差数列通项公式的变形及推广andn(a1d)(nN)，anam(nm)d(m，nN)，,其中的几何意义是点(n，an)均在直线ydx(a1d)上.可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.,知识点二等差数列的性质在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN)，则am_ap_.特别地，若mn2p，则aman2ap.,an,aq,知识点三由等差数列衍生的新数列若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有,1.若数列an的通项公式anknb，则an是公差为k的等差数列.()2.等差数列an中，必有a10a1a9.()3.若数列a1，a2，a3，a4，是等差数列，则数列a1，a3，a5，也是等差数列.()4.若数列a1，a3，a5，和a2，a4，a6都是公差为d的等差数列，则a1，a2，a3是等差数列.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一anam(nm)d的应用,例1在等差数列an中，已知a25，a817，求数列的公差及通项公式.,解因为a8a2(82)d，所以1756d，解得d2.又因为ana2(n2)d，所以an5(n2)22n1，nN.,反思感悟灵活利用等差数列的性质，可以减少运算.令m1，anam(nm)d即变为ana1(n1)d，可以减少记忆负担.,跟踪训练1bn为等差数列，若b32，b1012，则b8_.,8,解析方法一bn为等差数列，可设其公差为d，,bnb3(n3)d2n8.b82888.,25(2)8.,题型二等差数列性质的应用,例2已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式.,解方法一因为a1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因为a2a4a645，所以a2a69，所以(a42d)(a42d)9，即(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3，nN；若d2，ana4(n4)d132n，nN.方法二设等差数列的公差为d，则由a1a4a715，得a1a13da16d15，,即a13d5.由a2a4a645，得(a1d)(a13d)(a15d)45，将代入上式，得(52d)5(52d)45，即(52d)(52d)9，联立解得a11，d2或a111，d2，即an12(n1)2n3，nN；或an112(n1)2n13，nN.,引申探究1.在例2中，不难验证a1a4a7a2a4a6，那么，在等差数列an中，若mnpqrs，m，n，p，q，r，sN，是否有amanapaqaras？,解设公差为d，则ama1(m1)d，ana1(n1)d，apa1(p1)d，aqa1(q1)d，ara1(r1)d，asa1(s1)d，amanap3a1(mnp3)d，aqaras3a1(qrs3)d，mnpqrs，amanapaqaras.,2.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.,20,解析a3a810，a3a3a8a820.33885557，a3a3a8a8a5a5a5a7，即3a5a72(a3a8)20.,反思感悟解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列an的性质；二是利用通项公式，转化为等差数列的首项与公差的求解，属于通用方法；或者兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.,跟踪训练2在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值.,解方法一(a2a5a8)(a1a4a7)3d，(a3a6a9)(a2a5a8)3d，a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9成等差数列.a3a6a92(a2a5a8)(a1a4a7)2333927.方法二a1a4a7a1(a13d)(a16d)3a19d39，a13d13，,a3a6a9(a12d)(a15d)(a18d)3a115d31915(2)27.,a2a5a8(a1d)(a14d)(a17d)3a112d33.a14d11，,题型三等差数列的设法与求解,例3已知三个数成单调递增等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数.,解设这三个数分别为ad，a，ad，且d0.,d0，a6，d2.这个数列是4，6，8.,反思感悟设等差数列的三个技巧(1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：，xd，x，xd，此时公差为d.(2)对于连续偶数项的等差数列，通常可设为：，a3d，ad，ad，a3d，此时公差为2d.(3)等差数列的通项可设为anpnq.,跟踪训练3三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为24，求这三个数.,解设这三个数分别为ad，a，ad.,所求三个数为2，2，6或6，2，2.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,数列问题如何选择运算方法,典例等差数列an中，a3a72a1540，求a10.,解方法一设an的公差为d.则a3a72a15a12da16d2(a114d)4a136d4(a19d)4a1040，a1010.方法二a3a72a15a3a7a15a15a10a10a10a1040，a1010.,素养评析等差数列中的计算大致有2条路：一是都化为基本量(a1，d，n)然后解方程(组)；二是借助等差数列性质简化计算.前者是通用方法，但计算量大，后者不一定每个题都能用，能用上会使计算简单些，所以建议学习者立足通法，注意观察各项序号特点，能巧则巧，但不要刻意追求巧法.,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d等于A.3B.6C.4D.3,解析由等差数列的性质得a8a3(83)d5d，,1,2,3,4,5,2.在等差数列an中，已知a42，a814，则a15等于A.32B.32C.35D.35,解析由a8a4(84)d4d14212，得d3，所以a15a8(158)d147335.,1,2,3,4,5,3.等差数列an中，a4a515，a712，则a2等于A.3B.3,解析由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215123.,1,2,3,4,5,4.设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于A.182B.78C.148D.82,解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.,1,2,3,4,5,5.在等差数列an中，已知a22a8a14120，则2a9a10_.,30,解析a22a8a144a8120，a830.2a9a102(a10d)a10a102da830.,课堂小结,KETANGX