2020版高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法（第2课时）一元二次不等式及其解法（二）课件 新人教B版必修5.ppt

第2课时一元二次不等式及其解法(二),第三章3.3一元二次不等式及其解法,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一分式不等式的解法一般的分式不等式的同解变形法则：,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识点二一元二次不等式恒成立问题一般地，“不等式f(x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在区间a，b上的图象全部在x轴_方.区间a，b是不等式f(x)0的解集的_.恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立k_；kf(x)恒成立k_.,上,子集,f(x)max,f(x)min,知识点三含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R还是.在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为了确定展开讨论.,2.x212x等价于(x21)min2x.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一分式不等式的解法,例1解下列不等式：,跟踪训练1解下列不等式：,题型二不等式恒成立问题,例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；,解要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；,即4m0.4m0.,(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求实数m的取值范围.,解方法一要使f(x)0时，g(x)在1，3上是增函数，,当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0.,方法二当x1,3时，f(x)m5恒成立，即当x1,3时，m(x2x1)60恒成立.,引申探究把例2(2)改为：对于任意m1,3，f(x)m5恒成立，求实数x的取值范围.,解f(x)m5，即mx2mx1m5，m(x2x1)60.设g(m)m(x2x1)6.则g(m)是关于m的一次函数且斜率,g(m)在1,3上为增函数，要使g(m)0在1,3上恒成立，只需g(m)maxg(3)0，即3(x2x1)60，x2x10，,反思感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式.(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解.(3)若已知参数的取值范围，求x的取值范围，通常用变换变元的方法解答.,跟踪训练2当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_.,解析构造函数f(x)x2mx4，x1,2，则f(x)在1,2上的最大值为f(1)或f(2).由于当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立.,(,5,题型三含参数的一元二次不等式,例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.,当a0时，不等式可化为x10，解集为x|x1.,当a1时，不等式的解集为.,当a0时，解集为x|x1；,当a1时，解集为；,反思感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.,跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.,解当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2；当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式无解.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2x2或x1.,1,2,3,4,5,A.(，1)(1，2B.1，2C.(，2D.(1，2,故1x2.,1,2,3,4,4.若不等式x2xk0在区间1，1上恒成立，则实数k的取值范围是_.,解析x2xk0，即k(x2x)在区间1，1上恒成立，即k(x2x)min.当x1时，(x2x)min2.k2.,5,(，2),1,2,3,4,5.解关于x的不等式：x2(1a)xa0.,5,解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.因为函数yx2(1a