江苏省2019高考数学二轮复习 第9讲 立体几何的综合问题课件.ppt

第9讲立体几何的综合问题,第9讲立体几何的综合问题1.分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是.,答案异面或相交,解析当两条直线与两条异面直线的交点有4个时,两条直线异面;当两条直线与两条异面直线的交点有3个时,两条直线相交(如图).,2.过平面外一条直线的平面与平面垂直,则平面的个数可以是.,答案一个或无数个,解析若这条直线与平面垂直,则平面有无数个;若这条直线与平面不垂直,则平面只有1个.,3.已知,是三个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果m,m,那么;如果mn,m,那么n;如果,m,那么m;如果,=m,=n,那么mn.其中正确的命题有.(写出所有正确命题的序号),答案,解析由面面垂直的判定定理可知正确;如果mn,m,那么n,位置关系不确定,可能平行或n,错误;如果,m,那么m,位置关系不确定,错误;由面面平行的性质定理可知正确.,4.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD外接球的体积为.,答案,解析四面体ABCD外接球的球心在AC的中点,则球的半径R=|AC|=,体积为R3=.,题型一空间位置关系的证明与计算,例1(2017江苏盐城期末)如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点.(1)求证:GH平面CDE;(2)若CD=2,DB=4,求四棱锥F-ABCD的体积.,解析(1)证明:连接FC,EFAD,ADBC,EFBC.又EF=AD=BC,四边形EFBC是平行四边形.又H为BE的中点,H为FC的中点.又G是FD的中点,HGCD.HG平面CDE,CD平面CDE,GH平面CDE.,(2)平面ADEF平面ABCD,交线为AD,且FAAD,FA平面ABCD.AD=BC=6,FA=AD=6.又CD=2,DB=4,CD2+DB2=BC2,BDCD.,SABCD=CDBD=8,VF-ABCD=SABCDFA=86=16.,【方法归纳】解决空间几何体的体积计算的步骤大致有作、证、求,即作出相关的辅助线,证明空间线面垂直,最后利用体积公式计算,所以要重视逻辑推理在空间计算中的应用.,1-1(2018江苏高考信息预测)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA底面ABCD,四边形ABCD为矩形,AD=2AB=2AP=2,E为PD上一点,且PE=2DE.(1)若F为PE的中点,求证:BF平面ACE;(2)求三棱锥P-ACE的体积.,解析(1)证明:PE=2DE,F为PE的中点,E为DF的中点.连接BD,与AC的交点为O,连接OE.四边形ABCD为矩形,O为BD中点.BFOE.又OE平面ACE,BF平面ACE,BF平面ACE.(2)侧棱PA底面ABCD,且四边形ABCD为矩形.CDPA,CDAD.又PAAD=A,PA,AD平面PAD,CD平面PAD.,三棱锥P-ACE的体积VP-ACE=VC-PAE=SPAE|CD|=SPAD|CD|=211=.,题型二立体几何中的翻折问题,例2(2018江苏高考信息预测)如图1,在平面多边形BCDEF中,四边形ABCD为正方形,EFAB,AB=2EF=2,沿着AB将图形折成图2,其中AED=90,AE=ED,H为AD的中点.,(1)求证:EHBD;(2)求四棱锥D-ABFE的体积.,解析(1)证明:由题可知,ABEA,ABAD,且EAAD=A,EA,AD平面AED.所以AB平面AED.因为EH平面AED,所以ABEH.因为AE=ED,H是AD的中点,所以EHAD.又ABAD=A,AB,AD平面ABCD,所以EH平面ABCD.又因为BD平面ABCD,所以EHBD.(2)VD-ABFE=VE-ABD+VB-DEF.其中VE-ABD=ABADEH=221=.,因为=,且VB-DFC=VF-BCD,所以VB-DEF=VB-DFC=VF-BCD,所以VD-ABFE=VE-ABD+VB-DEF=+221=1.,【方法归纳】平面图形翻折问题的求解方法:解决与折叠有关问题的关键是搞清折叠前后的变量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口.在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形.,2-1如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,记折起后A的位置为点P,且平面PBD平面BCD(如图).求证:(1)CD平面PBD;(2)平面PBC平面PDC.,证明(1)AD=AB,BAD=90,ABD=ADB=45.又ADBC,DBC=ADB=45.又DCB=45,BDC=90,即BDDC.平面PBD平面BCD,平面PBD平面BCD=BD,CD平面PBD.(2)由CD平面PBD得CDBP.又BPPD,PDCD=D,BP平面PDC,又BP平面PBC,平面PBC平面PDC.,题型三立体几何中的探索性问题,例3(2017江苏扬州中学高三期中)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1是菱形,且垂直于底面ABC,A1AB=60,E,F分别是AB1,BC的中点.(1)求证:直线EF平面A1ACC1;(2)在线段AB上确定一点G,使平面EFG平面ABC,并给出证明.,解析(1)证明:连接A1C,A1B.侧面A1ABB1是菱形,E是AB1的中点,E也是A1B的中点,又F是BC的中点,EFA1C.A1C平面A1ACC1,EF平面A1ACC1,直线EF平面A1ACC1.,(2)当=时,平面EFG平面ABC,证明如下:连接EG,FG.侧面A1ABB1是菱形,且A1AB=60,A1AB是等边三角形.E是A1B的中点,=,EGAB.平面A1ABB1平面ABC,且平面A1ABB1平面ABC=AB,EG平面ABC.又EG平面EFG,平面EFG平面ABC.,【方法归纳】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究以及对条件和结论不完备的开放性问题的探究,解决这类问题一般根据探索性问题的设问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设下进行推理论证,若得到合乎情理的结论,则肯定假设,若得到矛盾的结论,则否定假设.,3-1(2017江苏无锡模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)证明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论.,解析(1)证明:因为立体图形ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以B1C1平面ABB1A1,因为A1B平面ABB1A1,所以B1C1A1B.又因为A1BAB1,B1C1AB1=B1,所以A1B平面ADC1B1.因为A1B平面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.(2