高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修1-1.ppt

3双曲线31双曲线及其标准方程,学课前预习学案,我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1600m的“千岛湖”舰，3s后也监听到了该马达声(声速为340m/s)如果把快艇视为一个动点，那么该动点满足的条件是什么？它的轨迹是什么曲线呢？提示：用A、B分别表示“马鞍山”舰和“千岛湖”舰所在的位置，点M表示快艇，则|MB|MA|34031020(小于|AB|1600)因此，点M(快艇)的运动轨迹应是双曲线的一支,平面内与两个定点F1，F2的距离的_等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这_叫做双曲线的焦点，_叫做双曲线的焦距,1双曲线的定义,差的绝对值,两个定点,两焦点间的距离,(1)定义中的条件2a|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在(2)定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(3)注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支,2双曲线的标准方程,其中c2a2b2，双曲线中的a、b、c构成阴影直角三角形的三条边，如图所示，正确理解a、b、c的几何意义，对解决双曲线的有关问题有很大帮助,(2)焦点位置的判断方法双曲线的标准方程中，焦点的位置由x，y前的符号来确定如果x2前的符号为正，焦点就在x轴上；如果y2前的符号为正，则焦点就在y轴上同学可以这样来记“焦点位置看符号，焦点跟着正的走”(3)双曲线的标准方程可以统一为mx2ny21(mn0)当焦点所在的坐标轴不易判断时，可设此种形式,解析：焦点在x轴上，c3，b2，a2c2b25.答案：A,解析：由题意a29，a3.p到两焦点距离差等于2a6所以到另一个焦点距离为9.答案：D,3已知双曲线的焦点在x轴上，且ac9，b3，则它的标准方程是_,讲课堂互动讲义,已知双曲线通过M(1,1)，N(2,5)两点，求双曲线的标准方程,求双曲线的标准方程,求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx2ny21(mn0，n0，那么焦点在y轴上，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a.应加强练习，注意体会,双曲线定义的应用,与焦点有关的问题应考虑利用定义，一些小巧的题目，其考查点就是双曲线的定义，合理利用定义往往是优化解题的关键,双曲线标准方程的应用,方程表示双曲线，则x2，y2的系数异号，当x2的系数为正时，焦点在x轴上，否则焦点在y轴上，当x2，y2的系数正负不确定时，要注意分类讨论,3方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的双曲线，试确定角所在的象限,已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程【错解】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的