（全国通用版）2018-2019版高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数（二）课件 新人教A版选修2-2.ppt

1.3.1函数的单调性与导数(二),第一章1.3导数在研究函数中的应用,学习目标,1.会利用导数证明一些简单的不等式问题.2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,1.函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)：,增,减,特别提醒：若在某区间上有有限个点使f(x)0，其余的点恒有f(x)0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为0.,2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上,快,慢,陡峭,平缓,3.利用导数解决单调性问题需要注意的问题(1)定义域优先的原则：解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.(2)注意“临界点”和“间断点”：在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的间断点.(3)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开.,1.如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()2.函数在某区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一利用导数求参数的取值范围,例1若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.,解析,答案,1，),即k的取值范围为1，).,引申探究1.若将本例中条件递增改为递减，求k的取值范围.,解答,又f(x)在(1，)上单调递减，,即k的取值范围为(，0.,2.若将本例中条件递增改为不单调，求k的取值范围.,解答,解f(x)kxlnx的定义域为(0，)，,k的取值范围是(0,1).,当k0时，f(x)0(或f(x)1，即a2时，函数f(x)在(，1)和(a1，)上单调递增，在(1，a1)上单调递减，由题意知(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.故实数a的取值范围为5,7.,方法二(数形结合法)如图所示，f(x)(x1)x(a1).因为在(1,4)内，f(x)0，在(6，)内f(x)0，且f(x)0有一根为1，所以另一根在4,6上.,故实数a的取值范围为5,7.,方法三(转化为不等式的恒成立问题)f(x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)上单调递减，所以f(x)0在(1,4)上恒成立.即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为27，所以当a7时，f(x)0在(6，)上恒成立.综上知5a7.故实数a的取值范围为5,7.,例2证明exx1sinx1(x0).证明令f(x)exx1(x0)，则f(x)ex10，f(x)在0，)上单调递增，对任意x0，)，有f(x)f(0)，而f(0)0，f(x)0，即exx1，令g(x)xsinx(x0)，g(x)1cosx0，g(x)g(0)，即xsinx0，x1sinx1(x0)，综上，exx1sinx1.,类型二证明不等式,证明,反思与感悟用导数证明不等式f(x)g(x)的一般步骤(1)构造函数F(x)f(x)g(x)，xa，b.(2)证明F(x)f(x)g(x)0，且F(a)0.(3)依(2)知函数F(x)f(x)g(x)在a，b上是单调递增函数，故f(x)g(x)0，即f(x)g(x).这是因为F(x)为单调递增函数，所以F(x)F(a)0，即f(x)g(x)f(a)g(a)0.,证明,当x1时，f(x)0，则f(x)在(1，)内是增函数.当x0时，f(x)f(0)0.,达标检测,1.已知命题p：对任意x(a，b)，有f(x)0，q：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,2.已知对任意实数x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且当x0时，f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0B.f(x)0，g(x