（全国通用版）2018-2019版高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修2-2.ppt

第一章1.1变化率与导数,1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念,学习目标,1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一函数的平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).思考1若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？答案自变量x的改变量为x2x1，记作x，函数值的改变量为y2y1，记作y.,思考2怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？,梳理函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(2)实质：的增量与的增量之比.(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，则平均变化率表示割线P1P2的.,函数值,自变量,斜率,思考2当t趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？,知识点二瞬时速度,思考1物体的路程s与时间t的关系是s(t)5t2.试求物体在1,1t这段时间内的平均速度.,梳理瞬时速度(1)物体在的速度称为瞬时速度.(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0t这段时间内,某一时刻,极限,知识点三函数在某点处的导数,f(x0)或,1.在平均变化率中，函数值的增量为正值.()2.瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量.()3.函数yf(x)在xx0处的导数值与x的正、负无关.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一函数的平均变化率,解答,解在x1附近的平均变化率为,在x2附近的平均变化率为,在x3附近的平均变化率为,由于k1k2v乙B.v甲v乙C.v甲v乙D.大小关系不确定,解析设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲v乙.,解析,答案,类型二求瞬时速度,物体在t1处的瞬时变化率为3.即物体在t1s时的瞬时速度为3m/s.,解答,例3某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1s时的瞬时速度.,引申探究1.若例3中的条件不变，试求物体的初速度.解求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度.,解答,物体在t0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.,2.若例3中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.,解答,则2t019，t04.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.,反思与感悟(1)不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误.(2)求运动物体瞬时速度的三个步骤求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)；,跟踪训练3一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.解质点M在t2时的瞬时速度即为函数在t2处的瞬时变化率.质点M在t2附近的平均变化率为,解答,类型三导数定义的应用,解析,答案,解答,反思与感悟(1)用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤求函数的增量yf(x0x)f(x0)；,(2)瞬时变化率的变形形式,跟踪训练4已知f(x)3x2，f(x0)6，求x0.,解答,又f(x0)6，6x06，即x01.,达标检测,1.设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为A.2.1B.1.1C.2D.0,解析,1,2,3,4,5,答案,A.18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度B.18m/s是物体从3s到(3t)s这段时间内的速度C.18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度D.18m/s是物体从3s到(3t)s这段时间内的平均速度,1,2,3,4,5,答案,3.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于A.2B.2C.3D.3,1,2,3,4,5,解析,答案,因为f(1)3，所以a3.,答案,解析,4.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是_.解析由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上平均变化率分别为结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.,1,2,3,4,5,x3，x4,1,2,3,4,5,5.一物体的运动方程为s(t)7t213t8，则t0_时该物体的瞬时速度为1.,答案,解析,1,14t0131，得t01.,理解平均变化率要注意以下几点：,规律与方法,(3)函数的平均