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文档简介
【成才之路】2015版高中数学 1.2 应用举例(第2课时)练习 一、选择题1如图,从气球A测得济南全运会东荷、西柳个场馆B、C的俯角分别为、,此时气球的高度为h,则两个场馆B、C间的距离为()ABCD答案B解析在RtADC中,AC,在ABC中,由正弦定理,得BC.2某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡,改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长()A100mB100mC50()mD200m答案A解析如图,由条件知,AD100sin75100sin(4530)100(sin45cos30cos45sin30)25(),CD100cos7525(),BD25(3)BCBDCD25(3)25()100(m)3要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD120,CD40m,则电视塔的高度为()A10mB20mC20mD40m答案D解析设ABxm,则BCxm,BDxm,在BCD中,由余弦定理,得BD2BC2CD22BCCDcos120,x220x8000,x40(m)4若甲船在B岛的正南方A处,AB10km,甲船以4km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间是()AminBhC21.5minD2.15h答案A解析当时间tCD2,故距离最近时,t38.此船无触礁的危险8甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处,乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h,问甲船应沿着_方向前进,才能最快与乙船相遇?答案北偏东30解析如图,设经过t h两船在C点相遇,则在ABC中,BCat,ACat,B18060120,由,得sinCAB.0CAB90,CAB30,DAC603030.即甲船应沿北偏东30的方向前进,才能最快与乙船相遇三、解答题9如图所示,两点C、D与烟囱底部在同一水平直线上,在点C1、D1,利用高为1.5 m的测角仪器,测得烟囱的仰角分别是45和60,C、D间的距离是12 m,计算烟囱的高AB.(精确到0.01 m)解析在BC1D1中,BD1C1120,C1BD115.由正弦定理,BC1186,A1BBC1186,则ABA1BAA129.89(m)10在海岸A处,发现北偏东45方向,距A处(1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时,走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?解析设缉私船用t小时在D处追上走私船在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosCAB(1)2222(1)2cos1206,BC.在BCD中,由正弦定理,得sinABCsinBAC,ABC45,BC与正北方向垂直CBD120.在BCD中,由正弦定理,得,sinBCD,BCD30.故缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船.一、选择题1飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30,向前飞行10 000m到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为75,这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500(1)mB5 000mC4 000mD4 000m答案A解析示意图如图,BAC30,DBC75,ACB45,AB10 000.由正弦定理,得,又cos75,BDcos752 500(1)(m)2渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶,水流速度为4km/h,则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)()A14.5km/hB15.6km/hC13.5km/hD11.3km/h答案C解析由物理学知识,画出示意图,如图AB15,AD4,BAD120.在ABCD中,D60,在ADC中,由余弦定理,得AC13.5(km/h)故选C3在地面上点D处,测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30,已知建筑物底部高出地面D点20m,则建筑物高度为()A20mB30mC40mD60m答案C解析设O为塔顶在地面的射影,在RtBOD中,ODB30,OB20,BD40,OD20,在RtAOD中,OAODtan6060,ABOAOB40.4.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,且ABBC60 m,则建筑物的高度为()A15mB20mC25mD30m答案D解析设建筑物的高度为h,由题图知,PA2h,PBh,PCh,在PBA和PBC中,分别由余弦定理,得cosPBA,cosPBC.PBAPBC180,cosPBAcosPBC0.由,解得h30或h30(舍去),即建筑物的高度为30m.二、填空题5学校里有一棵树,甲同学在A地测得树尖的仰角为45,乙同学在B地测得树尖的仰角为30,量得ABAC10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上),则ACB_.答案30解析如图,AC10,DAC45,DC10,DBC30,BC10,cosACB,ACB30.6(2014新课标文,16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60.已知山高BC100m,则山高MN_m .答案150m解析本题考查解三角形中的应用举例如图,在RtABC中,BC100,CAB45,AC100.在AMC中,CAM75,ACM60,AMC45.由正弦定理知,AM100.在RtAMN中,NAM60,MNAMsin60100150(m)三、解答题7.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12n mile,渔船乙以10n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2h追上(1)求渔船甲的速度;(2)求sin的值解析(1)在ABC中,BAC18060120,AB12,AC10220,BAC.由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得BC28.所以渔船甲的速度为14n mile/h.(2)在ABC中,因为AB12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理,得.即sin.8据气象台预报,在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由分析设B为台风中心,则B为AB边上动点,SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB270这一不等式是否有解的判断,则需表示SB,可设台风中心经过th到达B点,则在ABS中,由余弦定理可求SB.解析如图,设台风中心经过th到达B点,由题意:SAB903060,在SAB中,SA300,AB30t,SAB60,由余弦定理得:SB2SA2AB22SAABcosSAB300
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