《微积分初步》期末复习资料.doc

微积分初步（12春）期末模拟试题一、 填空题函数，则 若，则1曲线在处的切线斜率是若是的一个原函数，则为 4 阶微分方程. 6.函数，则7.若函数,在处连续，则3 8.曲线在点处的切线方程是19.10.微分方程的阶数为 3 11.函数的定义域是12.若，则2 13.曲线在点处的切线方程是14.015.微分方程的特解为 16.函数的定义域是17.函数的间断点是= 18.函数的单调增加区间是 19.若，则=20.微分方程的阶数为 21.函数的定义域是23.若函数,在处连续，则2 24.曲线在点处的斜率是 25. 26.微分方程满足初始条件的特解为 27.函数，则 28.当0时，为无穷小量.29.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(1) = 30. 31.微分方程的特解为 . 32.函数的定义域是33.若函数,在处连续，则1 34.曲线在点处的切线方程是35.36.微分方程的阶数为 37函数，则 38.39.曲线在点处的切线方程是40.若，则 51.微分方程的阶数为 5 二、单项选择题函数的图形关于（B）对称A。坐标原点 B。轴C轴 D。当（ C ）时，函数在处连续.A0 B1 C D 函数在区间是（ D ）A单调减少 B单调增加 C先减后增 D先增后减下列等式成立的是（A）A BC D微分方程的通解为（B）A. ； B. ； C. ； D. 6.设函数，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数7.已知，当（ D ）时，为无穷小量.A B C D 8.函数在区间是（ C ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增9.以下等式成立的是（ A ）A B C D 10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 11.设函数，则该函数是（A）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数12.当（ C ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D14.下列结论中（ C ）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.15.下列等式中正确的是（D）A . B. C. D. 16.微分方程的阶数为（B）A. 2； B. 3； C. 4； D. 5设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数17.当时，下列变量中为无穷小量的是（C ）.A B C D18.设，则（D ） A B C D19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ C ）A B Cy = x2 + 3 D y = x2 + 4 20.微分方程的通解是（A）A. ；B. ；C. ； D. 21.设，则（ D ）A B C D22.若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 33.函数在区间是（ A ）A先减后增 B先增后减C单调减少 D单调增加 34.若，则（ B ）. A. B. C. D. 35.微分方程的阶数为（C）A. 1 B. 2 C. 3 D. 536.函数的定义域是（C）A BC D 37.曲线在处切线的斜率是（ D ） A B C D38.下列结论正确的有（ B） A若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 Bx0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点39.下列无穷积分收敛的是（A）A B C D 40.微分方程的阶数为（D）A. 1；B. 2；C. 3； D. 441.设，则（ C ）A B C D42.若函数f (x)在点x0处可导，则( B)是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 43.函数在区间是（ D）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增44.（ A ）A. B. C. D. 45.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 46.设函数，则该函数是（d）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数47.当时，下列变量中为无穷小量的是（ c ）.A B C D48.下列函数在指定区间上单调减少的是（ b ） A B C D 49.设，则（c ） A. B. C. D. 50.下列微分方程中，（a ）是线性微分方程 A B C D 三、计算题计算极限设，求. 计算不定积分 计算定积分5.计算极限 6.设，求. 7.计算不定积分8.计算定积分9.计算极限解：原式10.设，求.解： 11.计算不定积分解：= 12.计算定积分解： 13.计算极限解：原式14.设，求.解： 9分 15.计算不定积分解：= 16.计算定积分解： 17.计算极限解：原式18.设，求.解： 19.计算不定积分解：= 20.计算定积分解：21.计算极限解：22.设，求.解： 23.计算不定积分解：= 24.计算定积分解： 25.计算极限解：原式26.设，求.解： 9分 27.计算不定积分解：= 28.计算定积分解： 29.计算极限解：原式 30.设，求.解： 31.计算不定积分解：= 32.计算定积分解：四、应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？ 2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。 4.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 16分5.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元） 6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） 7.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 16分8.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省. 微积分初步考试仿真试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则 当时，为无穷小量.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(1) = 微分方程的特解为 . 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（）A BC D 曲线在处切线的斜率是（ ） A B C D下列结论正确的有（ ） A若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 Bx0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点下列无穷积分收敛的是（）A B C D 微分方程的阶数为（）A. 1；B. 2；C. 3； D. 4三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限设，求. 计算不定积分计算定积分四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步模拟试题答案（供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分） 0 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）CDBA D三、（本题共44分，每小题11分）解： 解： 解：= 4解： 四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） 微积分初步 期末复习指导考试方式：闭卷笔试，90分钟。考核形式与考核成绩确定考核形式：作业考核和期末考试相结合。考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30，期末考试成绩占考核成绩的70。在考题试卷中为学生提供导数与积分的基本公式。一、函数、极限与连续考核要求1了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。2了解极限概念，会求简单极限。3了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。二、 导数与微分部分考核要求1了解导数概念，会求曲线的切线方程。2熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。3了解微分的概念，掌握求微分的方法。4了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。三、导数应用考核要求1掌握函数单调性的判别方法。2了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。3掌握求函数最大值和最小值