2020版高考数学新设计大一轮复习第三章导数及其表示第2节第2课时利用导数研究函数的极值最值课件理新人教A版.ppt

第2课时利用导数研究函数的极值、最值,考点一利用导数解决函数的极值问题多维探究角度1根据函数图象判断函数极值,【例11】已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(),A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.答案D,规律方法由图象判断函数yf(x)的极值，要抓住两点：(1)由yf(x)的图象与x轴的交点，可得函数yf(x)的可能极值点；(2)由导函数yf(x)的图象可以看出yf(x)的值的正负，从而可得函数yf(x)的单调性.两者结合可得极值点.,角度2已知函数求极值【例12】(2019哈尔滨模拟)已知函数f(x)lnxax(aR).,(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.,令f(x)0，得x2，于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.,故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值f(2)ln21，无极小值.,当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，即函数在(0，)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；,综上可知，当a0时，函数f(x)无极值点，,规律方法运用导数求可导函数yf(x)的极值的一般步骤：(1)先求函数yf(x)的定义域，再求其导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查导数f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.特别注意：导数为零的点不一定是极值点.,角度3已知函数的极(最)值求参数的取值【例13】已知函数f(x)lnx.,(1)求f(x)图象的过点P(0，1)的切线方程；,把点P(0，1)代入切线方程，得lnx00，x01.过点P(0，1)的切线方程为yx1.,令h(x)mx2xm，要使g(x)存在两个极值点x1，x2，,则方程mx2xm0有两个不相等的正数根x1，x2.,规律方法已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验.,【训练1】(1)(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1B.2e3C.5e3D.1解析f(x)x2(a2)xa1ex1，则f(2)42(a2)a1e30a1，则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，当x1时，f(x)0，当2x0.所以2不是f(x)的极小值点.,考点二利用导数求函数的最值【例2】(2019广东五校联考)已知函数f(x)axlnx，其中a为常数.,(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值.,解(1)易知f(x)的定义域为(0，)，,令f(x)0，得x1.当00；当x1时，f(x)0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.,当vc时，这时总用氧量最少.,规律方法1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：(1)设自变量、因变量，建立函数关系式yf(x)，并确定其定义域；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答.2.如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.,【训练3】(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_.,则f(x)100 x350 x4，令f(x)0得x2，当x(0，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；,故当x2时，f(x)取得最大值80，,思维升华1.求函数的极值、最值，通常转化为对函数的单调性的分析讨论，所以，研究函数的单调性、极值、最值归根结底都是对函数单调性的研究.2.研究函数的性质借助数形结合的方法有助于问题的解决.函数的单调性常借助导函数的图象分析导数的正负；函数的极值常借助导函数的图象分析导函数的变号零点；函数的最值常借助原函数图象来分析最值点.3.解函数的优化问题关键是从实际问题中抽象出函数关系，并求出函数的最值.,易错防范1.求函数