2018-2019学年安徽省北大附属宿州实验学校高二上学期期中测试数学.pdf

第1页，总6页试卷答案试卷答案1.D2.C由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，本题选择C选项.3.C【考点】直线与平面平行的判定【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGF，EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，EFCD，CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，故选C4.B解答：证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影设AD是平面a内的任一条直线，且BDAD，垂足为D，又设AB与AD所成的角BAD，AB与AC所成的角为BACBC平面amBDAD由三垂线定理可得：DCACsinBAD=，sinBAC=在RtBCD中，BDBC，BAC，BAD是Rt内的一个锐角所以BACBAD从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角第2页，总6页这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90，由已知中直线与一个平面成72角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（72r90）故选B5.D6.C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，7.D且斜率为，则，解得，故选D.8.B解：d=故选：B9.C10.D将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得或结合图像可得第3页，总6页故选D11.D设AC与BD交于点O，由于ABAD，CBCD，所以ACBD，因此在折叠过程中，AC在平面ACD内的射影是CO，所以是直线AC与平面BCD所成的角，由已知可得OAOA，OC2，易知在中，当时，最大，且故选D12.A把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(11)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.13.分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.14.16)2(322yx）（或144)6(1122yx）（15.2416.错，显然当M落在，不垂直，所以平面不恒成立。对，因为，且，所以平面。对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。错，当M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填。第4页，总6页17.（1）因为，所以底面圆周长为，所以底面圆的面积为，所以弧长为，又因为，则有，所以扇形ASB的面积为所以圆锥的表面积=（2）在中，.，所以圆锥的体积18.AC:083yx，BD:06-yx3三边为0yx，012-7yx，032-7yx19.定点为（41）最小值为820.证明：（1）连结，交于，连结因为是平行四边形，所以因为为侧棱的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为为中点，所以因为，所以因为平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面第5页，总6页21.(1)证明：AFADAFAFAB面ABCD，故AFAC，又BEAF，所以BEAC，在直角梯形ABCD中，422ABAC，4BAC，可得22BC.由222BCACAB知ACBC，由知:AC而BCE，进而面ACE面BCE.(2)设点C到面ADE的距离为d，点C到直线AE的距离为h，记二面角CAED的平面角为，由EADCCADEVV，即11122232312252d得25d.易得265h，则1sin6dh，进而30cos6，即二面角CAED的余弦值为306.22.（）证明：在图1中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，则DEAF，DEGF，DEBC.在图2中，因为DEAF，DEGF，AFFGF，所以DE平面AFG.又DEBC，所以BC平面AFG.()解：因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDEDE，AFDE，所以，AF平面BCDE又因为DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，第6页，总6页建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.则A(0，0，23)，B(3，3，0)，E(0，2，0)，所以AB(3，3，23)，BE(3，1，0)设平面ABE的法向量为n(x，y，z)，则00BEnABn即0303333