《用比例解决问题》导学案

1 / 9 用比例解决问题导学案 m 用比例解决问题导学案 教材分析 教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例 5 和例 6 的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答 学情分析 这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答。学生对相关知识比例的意义性质、正、反比例的量掌握良好。 教学目标 （体现多维目标；体现学生思维能力培养） 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用 归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 重点、难点 2 / 9 重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教法、学法 1、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。 2、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。 3、从 “ 一题多解 ”“ 变式练习 ” 的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。 媒体运用 任务导学 明确 任务 1师：同学们，熟悉这个地方吗？现在我很想知道这根旗杆的高度有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法） 2师：其实我们有一种既科学又方便的测量 方法，但需要3 / 9 同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出旗杆的高度，今天我们就一起来研究 用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题） 3师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！ （课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （ 1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例） （ 2）差一定，减数与被减数。（不成比例） （ 3）总路程一定，速度和时间。（成反比例） （ 4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例） 4师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定） 5.师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书： xy=k （一定） 6.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！ （课件出示） 4 / 9 课堂探究 自主 学习 （一）教学例 5（课件出示：情境图） 1回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们 能帮这个忙吗？ （ 1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） （ 2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 （课件出示） 合作 探究 2.探究解法 （ 1）梳理两种相关联的量 师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示） 问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ 5 / 9 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （ 2）探究用比例解题的方法（每个小组发放一张学习 记录卡） 用比例解决问题学习记录卡 题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用 “x” 表示）。 分析判断。 从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。 用比例解答。 如果设李奶奶家上个月的水费是 x 元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 交流 展示 3.展示成果 指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为： 相关联的两种量 对应数据 张大妈 6 / 9 李奶奶 水费（元） x 用水量（吨） 8 10 从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。 设李奶奶家上个月的水费是 x 元。列出比例是：（ :8=x:10），比例的解是 x=16。（板书解法 1） 师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。） 和分别表示什么？（水费单价） 让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题 3 的复习，想出不同的解法。） 如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示 1 元可以用水多少吨，是一定的，板书解法 2） 师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。7 / 9 如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。） 4即时练习 师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？ （课件出示： “ 王大爷家上个月的水费是元，他们家上个月用了多少吨水？ ” 让学生进行变式练习。） 5.提炼 方法 师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？ 得出用比例解决问题的 “ 五步曲 ” （板书）： 一梳（梳理相关联的两种量） 二判（判断相关联的两种量成什么比例） 三列（设未知 x，根据判断列出比例） 四解（解比例） 五检（用自己熟练的方法来检验）。 反馈拓展 拓展 提升 （二）教学例 6 1师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题8 / 9 的 “ 五步曲 ” ？ 2.课件出示例 6 的情境图，让学生说出题意。 3师：这个问题同学们一定会解决！ （ 1）自主解决问题。 （ 2）合作交流汇报解决过程。（算式和比例） （ 3） 30 和 2018 分别表示什么呢？ 4例题改编。如果要捆 15包，每包多少本呢？ 三、质疑互动，比较建构 1.让学生阅读 p59-60 学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑： （ 1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？ （ 2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？ 2.组织学生讨论： “ 用算术 ” 和 “ 用比例 ” 解题有什么联系和区别？使学生体会 “ 用比例 ” 和 “ 用算术方法 ” 解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。 “ 算术 方法 ” 没有比例的 “ 模型 ” 的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。 3.建议学生： “ 用比例解 ” 、 “ 用算术 ” 方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以 “ 一举多得 ” 。 9