函数及其表示经典例题.doc

一、教学目标1. 巩固函数及其表示二、上课内容1、回顾上节课内容2、函数及其表示知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习1、 上节课知识点回顾1、集合中元素的三个特性 元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合，元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合和集合是相同的集合。2、集合的表示方法列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、子集、空集的概念. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4、交集、并集. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作AB，读“A交B”，即： A BVenn图如右表示. 类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：.A BAVenn图如右表示.2、 函数及其表示知识点回顾1映射的概念设是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对中的任意一个元素x，在集合中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).注意：A中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对中的 任意数 x，在集合中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从到的一个函数，通常记为_y=f(x),xA (2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。5区间的表示：例如a,b三、经典例题讲解（1） 映射的概念设是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对中的任意一个元素x，在集合中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).例1：下述两个个对应是到的映射吗？（1） ，；（2），变式训练：若，则到的映射有 个，到的映射有 个（2） 判断两函数是否为同一个函数方法：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例2： 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3） 求函数解析式方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例3：已知函数是一次函数,且,求表达式.例4：二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)2x5.题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例5：已知二次函数满足，求题型3：求抽象函数解析式 例6：已知：，求表达式.（4） 求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意： 分母不能为0； 对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负数； 零指数幂中，底数不等于0； 负分数指数幂中，底数应大于0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例7：函数的定义域为（）ABCD题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例8：已知的定义域是（-2，0），求的定义域 （5） 求函数的值域求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例9： (2)换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例9： （3）分段函数:分别求函数值域，例9：函数的值域是（ ）A B C D （4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 例10： （5）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域4、 课堂练习1、已知是一次函数且（）ABC D2、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3、设函数的定义域为，值域为，那么 （ ） ， 4、判断以下各组函数是否表示同一函数（1），；（2），（3），（nN*）；5、已知_。6、已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f (x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式7、已知函数满足，求8、已知