浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题4三角函数4.2三角函数的图象与性质课件.ppt

高考数学（浙江专用）,4.2三角函数的图象与性质,考点一三角函数的图象及其变换,考点清单,考向基础1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx在0,2上的图象的形状时,起关键作用的五个点是(0,0)、(,0)、(2,0).2.作y=Asin(x+)(0)的图象主要有以下两种方法:,0,2来求出相应的x,通过列表计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,(1)五点法用五点法作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取,上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.3.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一个振动量时,A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做频率,x+叫做相位,x=0时的相位称为初相.,考向突破,考向一三角函数图象的变换,例1(2018河南中原名校第三次联考,5)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.,解析将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后得到f(x)=sin的图象,若f(x)=sin为偶函数,则必有+=k+,kZ,所以=k+,kZ,当k=0时,=.,答案B,考向二由图象求解析式,例2(2017河南天一大联考(三),9)已知函数f(x)=Msin(x+)的部分图象如图所示,其中A,C,点A是最高点,则下列说法错误的是(),A.=-B.函数f(x)在上单调递增C.若点B的横坐标为,则其纵坐标为-2D.将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=4sin2x的图象,解析依题图得,M=4,T=-,故T=,所以=2,将代入f(x)=4sin(2x+)中,得sin=1,所以+=2k+(kZ),则=2k-(kZ),因为|0,00,0)的图象和性质,考查推理与运算能力.,方法3三角函数的单调性与最值(值域)的求解方法1.求函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)或y=Atan(x+)的单调区间时,一般先将x的系数化为正值(通过诱导公式转化),再把“x+”视为一个整体,结合基本初等函数y=sinx(或y=cosx或y=tanx)的单调性找到“x+”在xR上满足的条件,通过解不等式求得单调区间.2.三角函数的最值和值域问题一般有两种类型:形如y=asinx+b(a0)或y=acosx+b(a0)的函数的最值或值域问题,利用正、余弦函数的有界性(-1sinx1,-1cosx1)求解,求三角函数取最值时相应自变量x的集合时,要注意考虑三角函数的周期性;形如y=asin2x+bsinx+c,xD(a0)(或y=acos2x+bcosx+c,xD(a0)的函数的最值或值域问题,通过换元,令t=sinx(或t=cosx),将原函数化为关于t的二次函数,利用配方法求,其最值或值域,求解过程中要注意t的范围.,例3(1)(2017课标全国,6,5分)函数f(x)=sin+cos的最大值为()A.B.1C.D.(2)(2017安徽二模,6)函数f(x)=cos(0)的最小正周期是,则其图象向右平移个单位后对应函数的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ),D.(kZ),解题导引(1)(2),解析(1)f(x)=sin+cos=+cosx+sinx=sinx+cosx=2sin=sin,f(x)的最大值为.故选A.(2)由函数f(x)=cos(0)的最小正周期是,得=,解得=2,则f,(x)=cos.将其图象向右平移个单位后,对应函数的解析式为y=cos=cos=sin2x,由+2k2x+2k(kZ),解得所求单调递减区间为(kZ).故选B.,答案(1)A(2)B,方法4由函数图象求解析式的方法由图象求解析式y=Asin(x+)(A0,0)的一般步骤:(1)由函数的最值确定A的值;(2)由函数的周期来确定的值;(3)由函数图象最高点(或最低点)的坐标得到关于的方程,再由的范围得的值,也可以由起始点的横坐标得的值.,例4(2017浙江湖州、衢州、丽水联考(4月),18)函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,M为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且MBC的面积为.(1)求函数f(x)的解析式;,(2)若f=,求cos2的值.,解析