（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 11.3 二项分布与正态分布课件.ppt

考点一条件概率、相互独立事件及二项分布,考点清单,考向基础1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)=.(2)条件概率具有的性质(i)0P(B|A)1;(ii)如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).,(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B).(3)若A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.3.独立重复试验及二项分布问题(1)独立重复试验概率公式:Pn(k)=pk(1-p)n-k,它是n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.说明:公式中n是重复试验次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数,只有弄清公式中n,p,k的意义,才能正确运用公式.,2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立事件.,n,q=1-p,于是得到随机变量的概率分布列如下:,我们称这样的随机变量服从二项分布,记作B(n,p).,(2)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(=k)=pkqn-k,其中k=0,1,考向突破,考向独立重复试验及二项分布问题的求解,例(2016四川,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.,解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币,至少有一枚硬币正面向上的概率为1-=,且XB,均值是2=.,答案,考点二正态分布及其应用,考向基础1.正态曲线及其特点(1)正态曲线的定义函数,(x)=,x(-,+)(其中实数和(0)为参数)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点(i)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;(ii)曲线是单峰的,它关于直线x=对称;(iii)曲线在x=处达到峰值;(iv)曲线与x轴之间的面积为1;,(v)当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移;(vi)当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”;越大,曲线越“矮胖”.2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb)=,(x)dx,则称X的分布为正态分布,记作XN(,2).(2)正态分布的三个常用数据(i)P(-X+)0.6827;(ii)P(-2X+2)0.9545;(iii)P(-32a-2)=P(X2a-2)=P(X3a+4),2a-2+(3a+4)=21.解得a=0.,答案D,方法1独立重复试验及二项分布问题的求解方法1.n次独立重复试验中事件A恰好发生k(k=0,1,2,n)次可看作是个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作是k个A事件与n-k个事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(p为事件A发生的概率).因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的方法:(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.,方法技巧,(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.,例1空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;300以上为严重污染.一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数;(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的天数为,求的分布列和数学期望.,解析(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2,空气质量为良的天数为4,该样本中空气质量为优良的频率为=,从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30=18.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为,的所有可能取值为0,1,2,3,且B.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,的分布列为,E=3=1.8.解题关键判断出服从二项分布是解第(2)问的关键.,方法2正态分布及其应用方法1.在正态分布N(,2)中,的意义分别是期望和标准差,在正态分布曲线中确定曲线的位置,而确定曲线的形状.如果给出两条正态分布曲线,我们可以根据正态分布曲线的位置和形状判定相应的和的大小关系.2.对正态分布曲线的性质考查最多的是其对称性,即正态分布曲线关于直线x=对称,也可以推广到P(+0).,例2(2014课标,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);,(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用(i)的结果,求EX.附:12.2.若ZN(,2),则P(-Z+)=0.6826,P(-2Z+2)=0.9544.,解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)(i)由(1)知,ZN(200,150),从