江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第7讲对数与对数函数课件.ppt

第7讲对数与对数函数,考试要求1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用(B级要求)；2.对数函数的概念、图象与性质(B级要求)；3.指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数(A级要求).,知识梳理,1.对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaN_；logaabb(a0，且a1).,xlogaN,N,(2)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,(3)对数的重要公式,logad,3.对数函数的图象与性质,(0，),R,(1，0),y0,y0，且a1)与对数函数_(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.,ylogax,yx,诊断自测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)log2x22log2x.()(2)函数ylog2(x1)是对数函数.(),(4)当x1时，若logaxlogbx，则a0，解得4b,考点一对数的运算,(2)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则_(填序号).2x3y5z;5z2x3y；3y5z2x;3y2x1.,2x5z，3y0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.,(2)(2019苏州调研)已知4a2，logax2a，则正实数x_.,考点二对数函数的图象及应用,【例2】(1)如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax(a1)的图象上，则实数a的值为_.,解析(1)由题设可得,(2)如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上截距.,由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.,规律方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.对数函数的图象在x轴上方，底数a越大，图象越靠近x轴.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,【训练2】(1)函数y2log4(1x)的图象大致是_(填序号).,解析(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除，；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除.,当a1时，不符合题意，舍去.,考点三对数函数的性质及应用角度1比较大小,(2)若ab0，0cb.,(2)由yxc与ycx的单调性知，不正确；ylogcx是减函数，得logcaab(2),角度2解不等式,【例32】求不等式的解集：,解(1)33x3log32，解集为(3log32，).,角度3对数型函数的性质,当a0时，x1，符合题意；,解得0x1.故不等式的解集为x|01在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_.解析(1)alog32log221，所以c最大.,所以cab.,(2)当a1时，f(x)loga(8ax)在1，2上是减函数，由f(x)1在区间1，2上恒成立，则