高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 3 排序不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt_第1页
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三排序不等式,1.了解排序不等式的数学思想和背景2.了解排序不等式的结构与基本原理3.理解排序不等式的简单应用.1.排序不等式的应用(重点)2.排序不等式与不等式有关知识的综合应用(难点),目标定位,预习学案,ac0，但对于x1，x1没有明确，因而需要进行分类讨论,对所证不等式中的字母大小顺序需要加以讨论,用排序原理证明柯西不等式,定理(排序原理)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn为b1，b2，bn的任一排列，则有：a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，等号成立当且仅当a1a2an或b1b2bn.,排序不等式的另一证明,证明：(1)设Ckc1c2ck，Bkb1b2bk，因为b1b2bk，且c1，c2，ck是由b1，b2，bn中的k个元素构成的子集，则CkBk，k1,2，n，CnBn.因为ak1ak0，k2,3，n，所以a1c1a2c2ancn,a1C1a2(C2C1)an(CnCn1)C1(a1a2)C2(a2a3)Cn1(an1an)anCnB1(a1a2)B2(a2a3)Bn1(an1an)anBna1B1a2(B2B1)an(BnBn1)a1b1a2b2anbn.即乱序和顺序和,(2)由于b1b2bn，所以b1b2bn.设c1，c2，cn为b1，b2，bn的一个排列，由(1)的证明得a1(bn)a2(bn1)an(b1)a1(c1)a2(c2)an(cn)于是有a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancn.,即反序和乱序和由(1)及(2)得反序和乱序和顺序和(3)等号成
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