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2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1，0)C(0，1) D(1，2)解析：因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(1)2130，所以f(1)f(0)0，故函数零点所在的一个区间是(1，0)答案：B2函数f(x)的零点有()A0个 B1个C2个 D3个解析：由f(x)0得：x1，f(x)只有一个零点答案：B3下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy解析：令y0，得A中函数的零点为1，1；B中函数的零点为，1；C中函数的零点为1，1；只有D中函数无零点答案：D4已知方程2x15x，则该方程的解会落在哪个区间内()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：令f(x)2x1x5，则f(0)0，f(1)30，f(2)10，f(4)70，由于f(2)f(3)0，a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图像可知a1时两函数图像有两个交点，0a1.答案：(1，)6函数f(x)零点的个数为_解析：x0时，令x22x30，解得x3x0时，f(x)ln x2在(0，)上递增，f(1)20故在(0，)上有且只有一个零点答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1，0内是否有解，为什么？解析：因为f(1)21(1)20，而函数f(x)2xx2的图像是连续曲线，所以f(x)在区间1，0内有零点，即方程f(x)0在区间1，0内有解8设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，求正整数k.解析：设f(x)ln xx4，则x0是其零点，f(1)ln 1140，f(2)ln 224ln e2ln e10，f(2)f(3)0，故x0(2，3)，k2.9(10分)已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a.(3)因为方
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