2019高考数学 平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用一、选择题1已知向量a(1，)，b(3，m). 若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0D解析：选B.因为ab(1，)(3，m)3m，又abcos，所以3mcos，所以m.2已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60，则|a3b|()A3B2C D.解析：选D.(a3b)2|a|26ab9|b|216cos 6097，所以|a3b|，故选D.3设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a方向上的投影为()ABC D.解析：选A.依题意得e1e211cos，|a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此b在a方向上的投影为，故选A.4(2018郑州质量预测)在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上若3，则的值为()A0 B.C4D4解析：选C.2|.设与的夹角为，3|cos 1|1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0，3)，F(，1)，E.因此(，2)，23264，故选C.5已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A B.C2D3解析：选A.因为(1)，又，|2，60，|cos 602，所以(1)()，即|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.6.如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB6，MN4，则等于()A13B7C5D3解析：选C.连接AP，BP，则，所以()()|2|2|21615.二、填空题7若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则_解析：由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得.答案：8已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则向量m，n的夹角的余弦值为_解析：因为mn(23，3)，mn(1，1)，所以由(mn)(mn)得(mn)(mn)0，即(23)(1)3(1)0，解得3，则m(2，1)，n(1，2)，所以cosm，n.答案：9(2018石家庄质量检测(一)已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，所以(0，2)，(1，0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0，2)(1，0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：10如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_解析：由平面向量的数量积的几何意义知，等于|与在方向上的投影之积，所以()max()229.答案：9三、解答题11已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC|sinABC433.12在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线