中考数学--动点产生等腰三角形专题1.doc

二 动点产生等腰三角形专项等腰三角形的分类讨论题多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与运动有关，需要具有一定的想象、分析和运算能力，二者正是很多学生最缺乏的. 理清这类题目的解题思路和解题策略将会是中考中获得高分的重要砝码. 等腰三角形分类讨论的解题思路分有两种，第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作为三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解.例题1：如图，在RtABC中，C=90，sinB=，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，EDA=B，AE/BC.（1） 找出图中的相似三角形，并加以证明；（2） 设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 当ADE为等腰三角形时，求AE的长 例题2：如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QR/BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x，QR=y.(1) 求点D到BC的距离DH的长；(2) 求y关于x的函数关系式，写出自变量的取值范围；(3) 是否存在点P，使PQR为等腰三角形.若存在，请写出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.例题3：如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DCBC，P是边AB上一动点，PECD，垂足为点E，PMAB，交边CD于点M，AD=1，AB=5，CD=4.(1) 求证：PME=B；(2) 设A，P两点的距离为x，EM=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 联接PD，当PDM是以PM为腰的等腰三角形时，求AP的长. 例题4：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C，D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，联接EF，交边AB与点G. 设DE=x，BF=y.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2) 如果AD=BF，求证：AEFDEA；(3) 当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰三角形？如果能，请求出线段DE的长；如果不能，请说明理由.例题5：如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=1，BE=2. 点F在边BC的延长线上，且CF=BC；P是边BC上的动点（与点B不重合），PQBC，垂足为H.(1) 求证：QPHFEB；(2) 设BP=x，EQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 试探索PEQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由.例题6：如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，MEN=B. MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F，联接AF.(1) 设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；(2) 若AEF为等腰三角形，求出BE的长.例题7：已知，在 ABCD中，对角线ACAB，AB=15，AC=20，点P为射线BC上一动点，APPM（点M与点B分别在直线AP的两侧），且PAM=CAD，联接MD.（1）当点M在 ABCD内时，如图1，设BP=x，AP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）请在如图2中画出符合题意的示意图，并探究图中是否存在与AMD相似的三角形，若存在，请写出并证明；若不存在，请说明理由；（3）当AMD为等腰三角形时，求BP的长.例题8：如图，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的AB弧上，有一个动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G.(1) 当点P在AB弧上运动时，线段GO，GP，GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；(2) 设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3) 如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.例题9、在ABC中，ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H. （1）试求sinMCH的值； （2）求证：ABM=CAH； （3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_.MABCDH（图11）例题10、如图，在RtABC中，BAC= 90，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF= 90（1）求DEDF的值；（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.AA备用图1BCD第25题图BCDEFA备用图2BCD拓展练习题1、在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交直线DE于点F (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当以CD直径的O与E与相切时，求的值；(3) 联接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。来源:学&科&网Z&X&X&K2、已知在梯形中，如图12（1）求证：；（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点， 如图13，设，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当是等腰三角形时，求的值（2011中考一模嘉定区）APDCB图13QOAPDCB备用图APDCB图123、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=B