海南省海南枫叶国际学校2017-2018学年高一数学上学期期中试题.doc

海南省海南枫叶国际学校2017-2018学年高一数学上学期期中试题 （范围：必修一第一章，第二章，必修五第三章）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（） A.2, 3 ,4B.0, 2, 4C.1，2，4D.0，2，3，42.下列结论正确的是（） A.AB.0C.1，2ZD.00，13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（） A.-2B.0C.1D.2 4.已知x1，则的最小值为（） A.4B.3C.2D.15.已知函数：y=2x；y=log2x；y=x-1；y=则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（） A.B.C.D.6.设a，bR，若ab，则（） A.B.ac2bc2C.D.lgalgb7. 已知函数f（x+1）=3x+1，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=3x-2B.f（x）=2-3xC.f（x）=3-2xD.f（x）=3x8.若，则a，b，c大小关系为（） A.abcB.acbC.cbaD.bac9.定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上是增函数，则（） A.f（3）f（-4）f（-）B.f（-）f（-4）f（3） C.f（3）f（-）f（-4）D.f（-4）f（-）f（3）10.函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（） A.（0，4）B.0，4）C.0，4D.（0，411.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（） A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=12.当0 x时，4 xlog ax，则 a的取值范围是（） A.(0，) B.(，1) C.(1，) D.(，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分)13.已知函数，则f（f（0）的值为 _ 14.设幂函数f（x）的图象经过点（4，8），则f（x）= _ 15.函数f(x)=的定义域是 .16.已知a0,b0, 且 a+b 则的最小值是_。三、解答题(本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）已知集合A=x|2，B=x|3x10，C=x|a-5 （1）求AB，AB； （2）若非空集合C（AB），求a的取值范围 18. （本小题满分12分）计算： （1）log232log2+log26+( （2）(+19. （本小题满分12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x） 的 图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域20. （本小题满分12分）已知函数 （1）判断f（x）在其定义域上的奇偶性, 并用奇偶性的定义证明； （2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性，并用单调性定义证明。 21. （本小题满分12分） 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x时，f(x)=(1)求函数的解析式；（2）若a=2，求f（x）在区间的最值；（3）若函数f（x）在区间的最大值与最小值之差为2，求a的值22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，kR的图象关于y轴对称 (1)求实数k的值； （2）若函数h(x)=+m1,x0，log23，是否存在实数m，使得h（x）最小值为0？若存在求出m值，若不存在说明理由 海南枫叶国际学校2017-2018学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.D12.B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分) 13.2 14. 15. 16. .9 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(10分).解：（1）集合A=x|2x7，B=x|3x10， AB=x|3x7， AB=x|2x10；.(4 分)（2）由（1）知， AB=x|2x10， 当C时，要使C（AB）， 须有， 解得7a10； a的取值范围是7a10（10分） 18（12分）.解：（1）原式=+=8.（6分（2）原式=1+22+(12分) 19（12分）.解：（1）图象如下图所示（5分） （2）由图可知f（x）的单调递增区间-1，0，2，5，（8分）值域为-13；（12分） 20（12分）.解：函数 a+1=2，a=1,(2分)（1）f（x）是定义域上的奇函数，证明如下：f（x）的定义域x|x0关于原点对称， 又， f（x）是定义域上的奇函数.（6分） （2）函数f（x）在（1，+）上是增函数证明如下：任取x1，x2（1，+），且x1x2， 则， x1x2，x1-x20， 又x1，x2（1，+）， x1x21， x1x2-10， f（x1）-f（x2）0， 函数f（x）在（1，+）上是增函数（12分） 21（12分）.解：（1）f（x）是R上的奇函数，f(0)=0当x f(x)=-f(-x)=f(x)=（4分）. （2）由（1）知，x时， f(x)=当a=2时，f（x）=2x在2，4上是增函数， f（x）的最小值为f（2）=4， f（x）的最大值为f（4）=16 （7分）（3）（i）若a1，则f（x）在2，4上是增函数， fmin（x）=a2fmax（x）=a4， a4-a2=2，即（a2）2-a2-2=0，解得a2=2或a2=-1（舍）， a= （8分）（ii）若0a1，则f（x）在2，4上是减函数， fmin（x）=a4fmax（x）=a2， a2-a4=2，即（a2）2-a2+2=0，方程无解综上，a=（12分） 22（12分）.解：（1）f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）的图象关于y轴对称 函数f（x）是偶函数 f（-x）=f（x）（2分） 即log4（+1）kx=log4（4x+1）+kx 即log4（4x+1）-（k+1）x=log4（4x+1）+kx 即2k+1=0 k=；. (5分)（2）h（x）=4+m2x-1=4x+m-2x，x0，log23 设t=2x，则t1，3 y=t2+mt在t1，3上最小值为0