八下数学经典组卷1.1不等式的性质-答案.doc

01.不等式的性质-00参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形判断下列哪一种情形是正确的（）ABCD考点：一元一次不等式组的应用2015881分析：根据图示可知1个糖果的质量5克，3个糖果的质量16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的解答：解：设1个糖果的质量为x克则解得5x则102x；153x16；204x故只有选项D正确故选D点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解注意本题先分别求出糖果的取值范围，砝码的质量再比较是解题的关键2某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（6种）A4种B5种C6种D7种考点：一元一次不等式组的应用2015881专题：应用题分析：本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：，解出即可解答：解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，得：70x+80y530，不相同的选购方式有（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（5，2），共6种方案故选C点评：解决本题的关键是根据总价钱得到相应的关系式，易错点是得到整数解的个数3一堆苹果分给若干个小朋友若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个则小朋友个数是（4或5）A4B5C6D4或5考点：一元一次不等式组的应用2015881分析：小朋友个数为x，则苹果数量可以用x表示出来，由“每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个”列出一个不等式，再由3x+24（x1）可得小朋友个数解答：解：设小朋友个数为x，则由题意知：苹果总数为3x+2又若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个则解得：3x6故x=4或x=5故选（D）点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解4有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分不少于80分，但又不多于90分，则小明答对的题数是（）题A14B15C16D17考点：一元一次不等式组的应用2015881分析：先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为3（20x）；所以最后得分为6x3（20x），根据题意列出不等式，最后解答即可解答：解：设要答对x道，由题意，有906x3（20x）80，化简得：909x6080，解得：1509x140，即1509x140，16x15；小明答对的题数一定是整数，x只能取16故选C点评：此题主要考查一元一次不等式组的应用5已知：x+y=1；xy；x+2y；x2y1；x0，其中属于不等式的有（）个A2B3C4D5考点：不等式的定义2015881分析：主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断解答：解：x+y=1是等式；xy符合不等式的定义；x+2y是多项式；x2y1符合不等式的定义；x0符合不等式的定义；故选B点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：6下列表达式：m20；x+y0；a2+2ab+b2；（ab）20；（y+1）20其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个考点：不等式的定义2015881分析：主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式解答：解：因为m20；x+y0；a2+2ab+b2；（ab）20；（y+1）20中，只有a2+2ab+b2不含不等号，所以除a2+2ab+b2之外，式子都是不等式共4个故选D点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：7在下列数学表达式中，不等式的个数是（）30；4x+3y0；x=3；x2+xy+y2； x5；x+2y+3A5个B4个C3个D1个考点：不等式的定义2015881分析：运用不等式的定义进行判断解答：解：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有，共4个故选B点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：8在数学表达式：20；3x50；x=1；x2x； x2；x+2x1中，不等式有（）A2个B3个C4个D5个考点：不等式的定义2015881分析：主要依据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断解答：解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以，为不等式，共有4个故选C点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：9高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（）A每100克内含钙150毫克B每100克内含钙不低于150毫克C每100克内含钙高于150毫克D每100克内含钙不超过150毫克考点：不等式的定义2015881分析：“”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思解答：解：根据的含义，“每100克内含钙150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选B点评：本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容10下列各项中，蕴含不等关系的是（）A老师的年龄是你的年龄的2倍B小军和小红一样高C小明岁数比爸爸小26岁Dx2是非负数考点：不等式的定义2015881分析：根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可解答：解：A、错误，根据题意可列出等量关系；B、错误，是等量关系；C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；D、正确，由x2是非负数可知x20故选D点评：此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：、11据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8，最低气温是4，则当天温州气温t（）的变化范围是（）At8Bt4C4t8D4t8考点：不等式的定义2015881分析：根据不等式的定义，当天的气温在最低气温与最高气温之间，用不等式写出即可解答：解：根据题意得：2010年2月14日温州市最高气温是8，最低气温是4，则当天气温t（）的变化范围为：4t8故选D点评：本题考查了不等式的定义，熟知不等式的意义是解题的关键12海尔冰箱背面铭牌上有“250V”标项，它表示（）A冰箱的额定电压是250VB冰箱的额定电压小于250VC冰箱的额定电压不能超过250VD非上述说法考点：不等式的定义2015881专题：存在型分析：根据不等式的定义进行解答即可解答：解：海尔冰箱背面铭牌上有“250V”标项，冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V故选C点评：本题考查的是不等式的定义，解答此类题关键是要识别常见不等号：、13（2012淄博）若ab，则下列不等式不一定成立的是（D）Aa+mb+m, B , a（m2+1）b（m2+1） C, Da2 b2考点：不等式的性质2015881分析：根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可解答：解：A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+mb+m一定成立，故此选项不合题意；B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故一定成立，故此选项不合题意；D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2b2不成立，故ab，则不一定成立的是a2b2，故此符合题意故选：D点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14（2003盐城）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a考点：不等式的性质2015881分析：代入一个特殊值计算比较即可解答：解：当a=0.5时，=2，故选A点评：代入特殊值进行比较可简化运算15若mn，则下列不等式中成立的是（）Am+an+bBmanbCma2na2Daman考点：不等式的性质2015881分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变16若|a2|=2a，则数a在数轴上的对应点在（）A表示数2的点的左侧B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧D表示数2的点或表示数2的点的右侧考点：不等式的性质；数轴；绝对值2015881分析：根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置解答：解：|a2|=2a，a20，即a2所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧故选C点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二填空题（共12小题）17宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有2种考点：三元一次方程组的应用2015881分析：首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案解答：解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得，解得：y+2z=6，y=62zx，y，z是正整数，当z=1时，y=4，x=2；当z=2时，y=2，x=3；当z=3时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）租房方案有2种故答案为：2点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用18已知x2的最小值是a，x6的最大值是b，则a+b=4考点：不等式的定义2015881分析：解答此题要理解“”“”的意义，判断出a和b的最值即可解答解答：解：因为x2的最小值是a，a=2；x6的最大值是b，则b=6；则a+b=26=4，所以a+b=4点评：解答此题要明确，x2时，x可以等于2；x6时，x可以等于619用不等号填空：（1）3；（2）a20；（3）|x|+|y|x+y|；（4）（5）（1）（6）（7）；（5）当a0时，|a|=a考点：不等式的定义2015881分析：先通过化简或者计算后利用有理数比较大小的方法比较大小解答：解：（1）3；（2）a20；（3）x，y的值不确定|x|+|y|x+y|；（4）（5）（1）=5（6）（7）=；（5）当a0时，|a|=a点评：本题主要考查了无理数的含义，平方的性质，以及有理数的除法和绝对值的性质，在综合运用里，这些知识点都要求掌握同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论20据苏州日报报道，2010年1月11日苏州市的最高气温是5最低气温是2，当天苏州市的气温t（）的变化范围用不等式表示为2t5考点：不等式的定义2015881专题：计算题分析：用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子解答：解：根据题意，知2010年1月11日苏州市的最高气温是5最低气温是2，当天苏州市的气温t（）的变化范围为：2t5故答案是：2t5点评：本题考查了不等式的定义在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式例如2x+2y2xy21选择适当的不等号填空：（1）x20； （2）若xy，则3x3y考点：不等式的定义2015881专题：应用题分析：根据不等式的基本性质，x20；不等式两边乘以同一个正数3，不等号的方向不变则3x3y解答：解：（1）根据不等式的基本性质，可得：x20；解：（2）根据不等式的基本性质，xy，3x3y，故答案为：，点评：本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变22（2012杭州）已知（a）0，若b=2a，则b的取值范围是2b2考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质2015881分析：根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解解答：解：（a）0，0，a0，解得a0且a，0a，a0，22a2，即2b2故答案为：2b2点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键23若xy，且x0，y0，则|x|y|0考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：根据不等式的基本性质求得|x|与|y|的大小关系，然后由不等式的基本性质填空解答：解：xy，且x0，y0，|x|y|，不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，|x|y|0故答案是：点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变24设0，0，有如下四个结论：（1）如果adbc，则必定有；（2）如果adbc，则必定有（3）如果adbc，则必定有；（4）如果adbc，则必定有其中正确结论的个数是0考点：不等式的性质2015881专题：综合题分析：先有0，0，可知a、b同号，c、d同号，由于此题从正面解答需分类讨论，此题作为选择题出现可利用取特殊值法对各小题进行逐一判断即可解答：解：0，0，a、b同号，c、d同号，（1）假设a=1，b=2，c=2，d=1，则ad=1bc=2，=2，故此小题错误；（2）假设a=3，b=2，c=5，d=4，则adbc，但是，故此小题错误；（3）假设a=1，b=2，c=2，d=5，则ad=5bc=4，=，故此小题错误；（4）假设a=1，b=2，c=2，d=1，则ad=1bc=4，=2，故此小题错误故答案为：0点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是利用特殊值法，以简化计算25设ab，用“”或“”填空：2a52b5；3.5b+13.5a+1考点：不等式的性质2015881分析：根据不等式的基本性质2和性质1，两边都乘以2再减去5，不等号的方向不变；根据不等式的基本性质3和性质1，两边都乘以3.5，不等号的方向改变，再加上1，不等号的方向不变解答：解：ab，2a2b，2a52b5；ab，3.5a3.5b，3.5a+13.5b+13.5b+13.5a+1故应填：，点评：本题主要考查不等式的基本性质，第二问中的不等式的左边是b的代数式，右边是a的代数式，是容易出错的地方26设a0，且有|a|xa，试化简：|x+1|x3|=4考点：不等式的性质；绝对值2015881专题：计算题分析：根据a的取值范围，将不等式中的绝对值去掉；然后根据不等式的基本性质求得x的取值范围；最后根据x的取值范围来求|x+1|x3|=的值解答：解：a0，原不等式变形为axa，x1|x+1|x3|=（x+1）+（x3）=4故答案是：4点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变27若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（ab）2+（bc）2+（ca）2的最大值是27考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：由展开代数式（ab）2+（bc）2+（ca）2，然后将其转化为两数差的形式（ab）2+（bc）2+（ca）2=27（a+b+c）2，最后根据不等式的性质a2+b22ab来解答解答：解：a2+b2+c2=（a+b+c）22ab2ac2bc，2ab2ac2bc=a2+b2+c2（a+b+c）2（ab）2+（bc）2+（ca）2=2a2+2b2+2c22ab2ac2bc 代入，得（ab）2+（bc）2+（ca）2=3a2+3b2+3c2（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）（a+b+c）2=39（a+b+c）2=27（a+b+c）2，（a+b+c）20，其值最小为0，故原式最大值为27故答案为：27点评：本题主要考查了不等式的基本性质a2+b22ab在解答此题时，还利用了非负数的性质（a+b+c）2028若a1，则a2，a按从小到大排列为、a、a2考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：根据a1，再根据不等式的基本性质可求出1，a2a，再按照从小到大的顺序排列起来即可解答：解：a1，a1，01，a，a1，a2a1按照从小到大的顺序列为 、a、a2故答案为：、a、a2点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质及有理数大小比较的法则是解答此题的关键三解答题（共2小题）29不等式和方程有什么区别？考点：不等式的定义2015881分析：应从定义，表示不等式或方程的符号，是否含有未知数等方面进行分析，判断解答：解：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“”“”“”或“”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数点评：解决本题需注意从不同的方面考虑完全得到相应的区别30已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空（1）nm0；（2）m+n0；（3）mn0；（4）n+10；（5）mn0；（6）m+10考点：不等式的定义2015881分析：了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大根据有理数的运算法则判断结果的符号同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数解答：解：（1）因为n0，m0，所以nm0；（2）因为n0、m0，且|n|1、|m|1，所以m+n0；（3）因为n0，m0，所以nm0；（4）因为n0，|n|1，所以n+10；（5）因为n0，m0，所以mn0；（6）因为0m1，所以m+10点评：了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号02.不等式的性质gdsgdgdsgdsg参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2011广州）若ac0b，则abc与0的大小关系是（）Aabc0Babc=0Cabc0D无法确定考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac0再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题解答：解：ac0b，ac0（同号两数相乘得正），abc0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变） 故选C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（2007临沂）若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：不等式的性质2015881分析：根据不等式的基本性质判断解答：解：aba+1b+1b+2因而一定成立；ab0即a，b同号并且|a|b|因而1一定成立；一定不成立；ab0即a，b都是负数ab0 a+b0a+bab一定成立正确的有共有3个式子成立故选C点评：本题比较简单的作法是用特殊值法，如令a=3 b=2代入各式看是否成立3如果a0，|a|6，则下列各式正确的是（）Aa+60Ba+60C6a0Da60考点：绝对值；不等式的性质2015881分析：利用数轴，根据绝对值的意义，由|a|6，得到a的取值范围，再结合a0，进一步求得a的取值范围然后根据a的取值范围进行分析判断下列式子的正误解答：解：|a|6，a6或a6又a0，a6a+60故选B点评：能够数形结合求得绝对值不等式中的字母的取值范围4已知0m1，则m、m2、（）Am2mBm2mCmm2Dm2m考点：有理数大小比较；不等式的性质2015881分析：m2、的取值范围可以根据不等式的基本性质取得解答：解：0m1，0mm1m，即0m2m（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）0，即0（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立） 由知mm2；故选C点评：解答本题时，借助于不等式的性质（不等式的两边都乘（除）以同一个正数，所得的不等式仍然成立）5若a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）Aa，1，1，aBa，1，1，aC1，a，a，1D1，a，1，a考点：有理数大小比较；不等式的性质2015881分析：根据不等式的性质知，a+10即a1；然后，在不等式a1的两边同时乘以1知，a1；最后根据不等式的传递性来比较a，1，1，a的大小即可解答：解：在不等式a+10的两边同时加1，得a1 在不等式的两边同时乘以1，不等式的符号方向发生改变，即a1，即1a 又一切正数大于一切的负数11 由，得a11a；故选A点评：本题主要考查的是不等式的性质与有理数大小的比较6已知a0，b0，|a|b|1，那么下列判断正确的是（）A 1bb1+aaB 1+aa1bbC 1b1+abaD 1+a1bab考点：不等式的性质；绝对值2015881分析：根据相反数、绝对值的定义及不等式的性质解题解答：解：a0，b0，|a|b|1，ba，1+ab，1b1+a，1b1+aba故选C点评：此题主要考查了相反数、绝对值的知识点，也考查了学生的推理能力7If ab0，then the following inequality must be hold（）（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）ABCD考点：不等式的性质2015881专题：推理填空题分析：本题从正面很难作答，由于此题是选择题，故可利用特殊值法进行解答解答：解：ab0，设a=2，b=1，A、=，=1，1，故本选项错误；B、=，=1，1，故本选项错误；C、=1，=，1，故本选项错误；D、=，=9，9，故本选项正确故选D点评：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此类问题时利用取特殊值法求解可以简化计算8下列四个判断：若ac2bc2，则ab；若ab，则a|c|b|c|；若ab，则1；若a0，则bab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：不等式的性质2015881分析：根据不等式的基本性质判断解答：解：若ac2bc2则c2一定大于0，根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立，两边同时除以c2得到ab，故正确；若ab，如果c=0则a|c|=b|c|，不对；若ab，a，b异号时1不成立，故不对；若a0，则bab一定成立，故正确；故正确的是：共有2个故选B点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化9（2011杭州）若a+b=2，且a2b，则（）A有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a；然后根据不等式的基本性质求得2 和当a0时，0；当a0时，；据此作出选择即可解答：解：a+b=2，a=b2，b=2a，又a2b，b22b，a42a，移项，得3b2，3a4，解得，b0（不等式的两边同时除以3，不等号的方向发生改变），a；由a2b，得2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a0时，0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当a0时，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误故选C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10如果ab0，bc0，那么一次函数ax+by+c=0的图象的大致形状是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；不等式的性质2015881分析：根据题意，ab0，bc0，则0，0，进而在一次函数y=x中，有0，0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案解答：解：由一次函数ax+by+c=0知，a0，y=x；根据题意，ab0，bc0，则0，0，在一次函数y=x中，有0，0，该一次函数的图象经过第一、二、四象限，分析可得A符合，故选A点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11当0x1时，x2，x之间的大小关系是（）Axx2Bx2xCxx2Dx2x考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小解答：解：0x1，令x=，x2=（）2=，=2，2，即x2x故选D点评：本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法12以下展示四位同学对问题“已知a0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）方法一：21，a0，2aa；方法二：a0，即2aa0，2aa；方法三：a0，两边都加a得2aa；方法四：当a0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，2aaA1个B2个C3个D4个考点：不等式的性质；数轴2015881专题：计算题分析：根据不等式的基本性质解答不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解答：解：21，a0，不等式两边乘以同一个负数a，不等号的方向改变2aa；故本选项正确；a0，即2aa0，不等式两边加同一个数a，不等号的方向不变2aa；故本选项正确；a0，两边都加a，不等号的方向不变，2aa；故本选项正确；当a0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，2aa故本选项正确；综上所述，正确的解法有4种故选D点评：本题主要考查了不等式的性质、数轴数轴上的数右边的数总是大于左边的数13对于命题“a，b是有理数，若ab，则a2b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：a，b是有理数，若ab0，则a2b2；a，b是有理数，若ab，且a+b0，则a2b2；a，b是有理数，若ab0，则a2b2；a，b是有理数，若ab且a+b0，则a2b2其中，真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：不等式的性质2015881分析：解决本题的关键是弄清什么是真命题，只要改变条件，如a2b2还成立的便是真命题，所以据此即可判断真命题的个数解答：解：b是有理数，若ab0，即|a|b|则a2b2一定成立；a，b是有理数，若ab，且a+b0则a，b都是正数，或a，b异号，且|a|b|，不论哪种情况都有|a|b|，因而有则a2b2；a，b是有理数，若ab0，两个负数，绝对值大的反而小，因而有|a|b|，则a2b2；a，b是有理数，若ab且a+b0，则a，b同是负数，或异号，不论哪种情况都有|a|b|，因而有a2b2；故真命题的个数是4个故本题选D点评：比较两个数的平方的大小，可以转化为比较这两个数的绝对值的大小，绝对值大，平方的值就一定大14下列命题中：若ab，c0，则acbc；若，则a0，b0；若ac2bc2，则ab；若ab0，则；若，则ab正确的有（）个A1个B2个C3个D4个考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：根据不等式的基本性质（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断解答：解：当c0时，acbc；故本选项错误；若，则a、b异号，所以a0，b0；或a0，b0；故本选项错误；ac2bc2，c20，ab；故本选项正确；若ab0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；，c20，原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即ab；故本选项正确综上所述，正确的说法共有3个故选C点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15某商店有一架不准确的天平（其臂平不等长）及1千克砝码，某顾客要购2千克糖果，售货员将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘另置糖果于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客2千克糖果（）A公平B顾客吃亏C长臂大于短臂长2倍时商店吃亏，小于2倍时顾客吃亏D商店吃亏考点：不等式的性质2015881专题：跨学科分析：设天平左臂长为a，右臂为b，第一次放在右盘的糖果为x千克，第二次放在左盘的糖果为y千克；然后根据力的平衡列出等式，1a=bx，1b=ay，由式、不等式的基本性质求得x+y2，即店家吃亏了解答：解：设天平左臂长为a，右臂为b，第一次放在右盘的糖果为x千克，第二次放在左盘的糖果为y千克则根据题意，得1a=bx，1b=ay，由，得x+y=+=2（当且仅当a=b时取“=”），即x+y2；店家吃亏故选D点评：本题考查了不等式的性质的应用解答此题的关键是根据力的平衡列出等式16若a+b0，则ab0，|a|b|，则（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0考点：不等式的性质；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法2015881分析：根据题意ab0，ab，得出a、b异号且a0，b0，从而得出ab，再由a+b0，得出bb，aa，最后得出答案解答：解：ab0，a、b异号，又a+b0，|a|b|，a0，b0，故选B点评：本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解17（2012绵阳）已知ab，c0，则下列关系一定成立的是（）AacbcBCcacbDc+ac+b考点：不等式的性质2015881分析：根据不等式的基本性质进行判断即可解答：解：A、当c0时，不等式ab的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即acbc故本选项错误；B、当c0时，不等式ab的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以负数1，则不等号的方向发生改变，即ab；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即cacb故本选项错误；D、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+cb+c；故本选项正确；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18（2012河池）若ab0，则下列不等式不一定成立的是（）AacbcBa+cb+cCDabb2考点：不等式的性质2015881专题：计算题分析：举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把ab0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D解答：解：当c=0，则acbc不成立；当ab0，则a+cb+c；abb2故选A点评：本题考查了不等式性质