湖北省崇阳县一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

湖北省崇阳县一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理试题满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,62袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A 至少有一个白球；都是白球 B 至少有一个白球；至少有一个红球C 至少有一个白球；红、黑球各一个 D 恰有一个白球；一个白球一个黑球3执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A 15 B 17 C 19 D 214圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C D 5已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 6已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）A B C D 7某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A B C D 8若变量x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为( )A -3 B -5 C 2 D -49右图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若图中大正方形ABCD的边长为4，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为（ ） A B C D 10已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 411已知，是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，则E的离心率为（ ）A B C D 212设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ）A 18，24 B 16，22 C 24，28 D 20，26二、填空题（本大概题共4个小题，每小题5分，共20分.）13已知直线平行，则_14下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x（道）3456y（分钟）2.5t44.5根据上表提供的数据，得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为_15如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为_16已知圆与圆相外切，则的最大值为_.三、解答题17（本题满分10分）已知 ，命题 ，命题（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知的三个顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）外接圆的方程.19（本题满分12分）（）已知某椭圆过点、，求该椭圆的标准方程（）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程20（本题满分12分）如图，正四棱柱（1）求证：直线 （2）求证： .21（本题满分12分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率22（本题满分12分）已知椭圆的离心率，且右焦点为斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为（）求椭圆的标准方程；（）求的面积高二期中考试数学试题(理科)参考答案D C B D B C C A A C A C10.【解析】是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点，可得，故选C.方法二：利用椭圆性质可得11【解析】根据题意，做出图像如下图所示因为 ， 设由双曲线定义可知，即在RtMF2F1中，由勾股定理可知 ，即联立方程得 化简得 12【解析】椭圆的两个焦点坐标为，且恰好为两个圆的圆心坐标为所以，两个圆的半径相等且等于1所以13 143 15 1617（1）;（2）【解析】：（1）因为命题，令，根据题意，只要时，即可，也就是； -4分（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 -6分 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：实数的取值范围是-10分18（1）（2）【解析】：（1）直线的斜率，那么边上的高的斜率就是，所以方程是，整理为：-5分（2） 设外接圆方程是,代入三个点的坐标， 圆的一般方程为：或圆的标准方程是：. -12分19（）. （）.【解析】（）设椭圆方程为 ，解得，所以椭圆方程为. -6分 （）设双曲线方程为，代入点解得 即双曲线方程为. -12分20【解析】（1）设，连接， 分别是的中点， 平面，平面，平面 -6分(2) 平面，平面， 又，平面，平面，平面平面 -12分21（1）见解析；（2）【解析】(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的中位数是169(cm)， -2分乙班同学身高的中位数是171.5(cm) -4分根据平均数的公式，计算甲班的平均数(158162163168168170171179179182)170，甲班样本的方差s(158170)2(162170)2(182170)257.2. -6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，所以P(A).