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文档简介
第1讲等差数列、等比数列的基本问题,高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现;2.数列的通项也是高考热点,难度中档以下.,1.(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,真题感悟,解析由S4S62S5S6S5(S5S4)a6a5d,当d0时,则S4S62S50,即S4S62S5,反之,S4S62S5,可得d0,所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.,答案C,2.(2018浙江卷)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1a2a3a4ln(a1a2a3).若a11,则()A.a1a3,a2a4D.a1a3,a2a4,解析法一因为lnxx1(x0),所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31,所以a41,又a11,所以等比数列的公比q1,所以ln(a1a2a3)0,与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾,,所以10,a2a4a1q(1q2)a3,a21,所以等比数列的公比q1,所以ln(a1a2a3)0,与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾,所以10,a2a4a1q(1q2)a3,a2a4.故选B.,答案B,3.(2016浙江卷)设数列an的前n项和为Sn,已知S24,an12Sn1,nN*.(1)求通项公式an;(2)求数列|ann2|的前n项和.,考点整合,热点一等差、等比数列的判定与证明【例1】记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22,S36.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn1,Sn,Sn2是否成等差数列.,解(1)设an的公比为q,由题设可得,解得q2,a12.故an的通项公式为an(2)n.,热点二求数列的通项考法1由Sn与an的关系求an【例21】(1)(2018宁波模拟节选)已知数列an的前n项和为Sn,且满足an2SnSn10(n2,nN*),a1.求数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Sn,已知a11,a22,且an23SnSn13,nN*.证明:an23an;并求an.,解(1)由an2SnSn10(n2,nN*),得SnSn12SnSn10,,探究提高给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是:一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.,探究提高(1)形如bn1bnf(n),其中f(n)k或多项式(一般不高于三次),用累加法即可求得数列的通项公式:(2)形如an1anf(n),可用累乘法;(3)形如an1panq(p1,q0),可构造一个新的等比数列;(4)形如an1qanqn(q为常数,且q0,q1),解决方法是在递推公式两边同除以qn1.,热点三等差、等比数列的函数性质问题【例3】已知等差数列an的公差为1,且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn;(2)将数列an的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项,记bn的前n项和为Tn,若存在mN*,使对任意nN*,总有SnTm恒成立,求实数的取值范围.,探究提高(1)以数列为载体,考查不等式的恒成立问题,此类问题可转化为函数的最值问题.(2)判断数列问题中的一些不等关系,
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