高考数学一轮复习 选考部分 第十四篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 文 北师大版.ppt

第十四篇不等式选讲(选修4-5)第1节绝对值不等式及其解法,1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式的几何意义及取等号的条件:|a+b|a|+|b|(a,bR);|a-b|a-c|+|c-b|(a,bR).,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.绝对值不等式(1)定理如果a,b是实数,那么|a+b|,当且仅当ab0时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|.当且仅当.时,等号成立.(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|.|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.,|a|+|b|,(a-b)(b-c),0,2.绝对值不等式的解法(1)形如|ax+b|cx+d|的不等式,可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解.,(2)绝对值不等式|x|a与|x|a的解集.,-a0)型不等式的解法|ax+b|c(c0),|ax+b|c(c0).,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,3.|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)不等式的解法(1)零点分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-,a,(a,b,(b,+)(此处设ac(c0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的点的集合.(3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解.,夯基自测,1.|2x-1|3的解集为()(A)(-,-2)(1,+)(B)(-,-1)(2,+)(C)(-2,1)(D)(-1,2),解析:由|2x-1|3得2x-13,解得x2.,B,2.不等式1|x+1|3的解集为()(A)(0,2)(B)(-2,0)(2,4)(C)(-4,0)(D)(-4,-2)(0,2),解析:原不等式等价于1x+13或-3x+1-1,解之得0x2或-49.,解:(1)因为|2x-3|5,所以-52x-35,所以-22x8,所以-1x4,所以原不等式的解集为x|-1x4.,反思归纳|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法(1)c0,则|ax+b|c可转化为-cax+bc;|ax+b|c可转化为ax+bc或ax+b-c,然后根据a,b的取值求解即可.(2)c0,则|ax+b|c,根据几何意义可得解集为;|ax+b|c的解集为R.(3)c=0,则|ax+b|c可转化为ax+b=0,然后根据a,b的取值求解即可;|ax+b|c的解集为R.,【即时训练】(1)不等式|x2-2|2的解集是()(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-1,0)(0,1)(D)(-2,0)(0,2)(2)在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为.,解析:(1)原不等式等价于-2x2-22,即0x24.所以-2x0)型不等式的解法,考点二,【例2】解不等式|x-5|+|x+3|10.,解:令|x-5|=0,|x+3|=0,解得x=5,x=-3.(1)当x5时,不等式可化为(x-5)+(x+3)10,即2x-210.解得x6.综上,不等式的解集为(-,-46,+).,反思归纳解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分段讨论法求解时,要注意以下三个方面:一是准确去掉绝对值符号;二是求得不等式的解后,要检验该解是否满足x的取值范围;三是将各区间上的解集求并集.,【即时训练】解不等式|2x+1|+|x-1|2.,已知不等式的解集求参数,考点三,答案:(1)(-,0)2,(2)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|m对一切实数x均成立,求m的取值范围.,【例2】已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)6的解集;,(2)若关于x的不等式f(x)4,所以a5.即a的取值范围为(-,-3)(5,+).,【例3】已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2|a|,即-11的解集;(2)若