高考数学专题 集合与简单逻辑讲学案原卷

【2016考纲解读】集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.【重点知识梳理】1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).【高频考点突破】考点一、集合的概念及运算例1、(1)(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)(2)已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁UA)∩B为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))D．∅【方法技巧】解答集合运算问题的策略首先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．然后根据集合中元素的性质化简集合．(1)若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴．(2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn图．(3)若给定集合是点集，要注意运用数形结合．【举一反三】已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(∁UA)∪B＝()A．{3,4,5}B．{2,3,5}C．{5}D．{3}考点二、命题的真假判定与否定例2、(2015·山东卷)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【方法技巧】1．三步辨明“或”“且”“非”命题的真假性(1)弄清构成命题的p和q的真假性；(2)弄清结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假性．2．全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，将把结论否定．【举一反三】(1)“若α＝eq\f(π,3)，则cosα＝eq\f(1,2)”的否命题为()A．“若α≠eq\f(π,3)，则cosα≠eq\f(1,2)”B．“若α≠eq\f(π,3)，则cosα＝eq\f(1,2)”C．“若cosα≠eq\f(1,2)，则α≠eq\f(π,3)”D．“若α＝eq\f(π,3)，则cosα≠eq\f(1,2)”(2)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，使xeq\o\al(3,0)＝1－xeq\o\al(2,0)，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)考点三、四种命题及其关系例3、已知a、b、c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．4B．2C．1D．0【方法技巧】1．要严格区分命题的否定与否命题．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论．常见命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个∀x∈A使p(x)真∃x0∈m，p(x0)成立否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个∃x0∈A使p(x0)假∀x∈M，p(x)不成立原语句p或qp且q否定形式¬p且¬q¬p或¬q2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，(1)简单命题“若A则B”的否定．(2)含逻辑联结词的复合命题的否定．(3)含量词的命题的否定．3．解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论．考点四、充分条件与必要条件例4、(1)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【方法技巧】1．充分、必要条件的判断方法先判断p⇒q与q⇒p是否成立，然后再确定p是q的什么条件．2．判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．【举一反三】设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【经典考题精析】【2015年高考真题】【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（）【2015高考广东，理1】若集合，，则（）A．B．C．D．【2015高考陕西，理1】设集合，，则（）A．B．C．D．【2015高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（）A、A=BB、AB=C、ABD、BA【2015高考福建，理1】若集合（是虚数单位），，则等于()A．B．C．D．【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（）A．B．C．D．【2015高考山东，理1】已知集合，,则（）（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）【2015高考浙江，理1】已知集合，，则（）A.B.C.D.【2015高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.,，则集合中元素的个数为5个.【2015高考上海，理1】设全集．若集合，，则．【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为()（A）（B）（C）（D）【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【2015高考天津，理4】设，则“”是“”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【2015高考重庆，理4】“”是“”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【2015高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【2014年高考真题】1.【2014高考北京版理第1题】已知集合，，则（）A.B．C．D．2.【2014高考广东卷理第1题】已知集合，，则（）A.B.C.D.3.【2014高考江苏卷第1题】已知集合，，则.4.【2014辽宁高考理第1题】已知全集，则集合（）A．B．C．D．5.【2014全国1高考理第1题】已知集合，则（）A．B．C.．D．6.【2014山东高考理第2题】设集合，则（）B.C.D.7.【2014四川高考理第1题】已知集合，集合为整数集，则（）A．B．C．D．8.【2014浙江高考理第1题】设全集，集合，则（）B.C.D.9.【2014重庆高考理第11题】设全集______.10.【2014陕西高考理第1题】已知集合，则（）11.【2014大纲高考理第2题】设集合，，则（）A．B．C．D．12.【2014天津高考理第7题】设，则|“”是“”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件13.【2014高考上海理科第15题】设,则“”是“”的（）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14.【2014重庆高考理第6题】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）15.【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假16.【2014高考福建卷第6题】直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件17.【2014高考湖北卷理第3题】设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.【2014高考安徽卷理第2题】“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.【2014高考湖南卷第5题】已知命题在命题①中，真命题是（）A①③B.①④C.②③D.②④【2013年高考真题】1.（2013·新课标I理）1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)｝，则( )A、A∩B=B、AB=RC、BA D、AB2.（2013·新课标Ⅱ理）（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}3.（2013·浙江理）2.设集合，则（）B.C.D.4.（2013·天津理）1.已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则（）(A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]5.（2013·山东理）2.设集合,则集合中元素的个数是 A. B. C. D.6.（2013·辽宁理）（2）已知集合A．B．C．D．7.（2013·广东理）8．设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是()A., B．,C．, D．,8.（2013·大纲理）1.设集合，，，则M中元素的个数为（）A．3B．4C9.（2013·北京理）1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}10.（2013·广东理）1．设集合,,则()A. B． C． D．11.（201