九年级(上)培优讲义：第1讲 锐角三角函数.doc

第1讲： 锐角三角函数一、建构新知1. 请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？AEDCB2. 如图，已知ABCADE，根据相似三角形对应边成比例的性质，我们可得 ,你还可以得出类似也相等的比例式吗？请写出来，并请说明理由.3. 如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a ,b , c. 则BAC(1) sinA= cosA= tanA= (2)sinB= cosB= tanB= (3)从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.4.阅读教材后回答：（1） 在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？（2） 本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0sin1，0cos1，你能说明原因吗？那么tan的取值范围是什么？5.特殊三角函数值巧记的方法.(1) 识图记忆法 (2) 列表记忆法角度函数值304560sincostan(3) 规律记忆法观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：有界性：锐角三角函数值都是正数，即当时，有， 增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当时，。特殊地，当时，当，则二、经典例题例1. 如图，的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角的三个三角函数值例2.已知在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别是a 、b 、c. 且a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(ca), 且有5a3c=0,求sinB的值.例3. 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=， （1） 求证：sin2A+cos2A=1，=tanA（2）请利用（1）中的结论求解下列题目.RtABC中，C=90，sinA=，求cosA，tanA的值；RtABC中，C=90，tanA=，求sinA，cosA的值； A是锐角，已知cosA=，求sin（90A）的值例4. 已知：O的直径AB为3，线段AC4，直线AC和PM分别与O相切于点A、M，(1)求证：点P是线段AC的中点；(2)求sinPMC的值.ABOP例5.如图，已知直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=x+,角的一边为OA，另一边为OPAB于P，求cos的值.三、 基础演练1. 在RtABC中，C=90，AC=6，那么AB的长是 .2. 在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 不能确定3. 如果是锐角，且，那么cos（90）=（ ） A. B. C. D. 4. 如图，ABC=BCD=90，AC=15，BD=20，求sinD、cosD、tanD的值.5. 等腰三角形的两边长分别为6cm、8cm，求它的底角的正切值.6. 在ABC中，若，则ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 顶角为锐角的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 含有60的任意三角形7. 若关于y的方程有两个相等的实根，求锐角的度数.8. 如图，在ABC中，已知A=30，tanB=，BC=，求AB的长.9. 菱形的边长为4，它的一个内角为120，则两条对角线长分别为 .10. 若斜坡AB高为3m，长为15m，则斜坡AB的坡比为 度.11. 若是锐角，且tan=1.2，则（ ） A. 45 B. 45 C. 3045 D. 456012. 如图，在RtABC中，C=90，BAC=30.延长CA至D，使AD=AB. 根据此图，求出tan15=（ ） A. B. C. D. 13. 已知三角形三边长分别为3、4、5，求各角的度数. （精确到0.1度）14. 如图已知，在O中， 长为4cm，OA=3cm.求： （1）AOB度数；（精确到1度） （2）AB的长度；（精确到0.1） （3）AOB的面积. （精确到0.01）四、直击中考1. （2013广东）如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ） A. B. C. D. 2. （2013湖南）在ABC中，若，则C的度数是（ ） A.300 B.450 C.600 D.9003. （2013重庆）计算6tan452cos60的结果是（ ） A4 B4 C5 D54. (2013浙江)在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）A B. C. D.5.（2013广东）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m6. （2013江苏）如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（ ）A B C D7.（2013甘肃）ABC中，、分别是A、B、C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ）AsinA=BcosB= CtanA= DtanB=ABCO458.（2013江苏）在RtABC中，C=90，若sinA则cosA的值是（ ） A. B. C. D. 9. (2013湖北)如图，在半径为1的O中，AOB45，则sinC的值为( ) A B C D10.（2013陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC120，则四边形ABCD的面积为 .11. （2013山东）如图，AB是O的直径，=，AB=5，BD=4， 则sinECB=_.12. （2013浙江）在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是_（只需填上正确结论的序号）13.（2013贵州）.在RtABC中间，C=90，tanA=,BC=8,则ABC的面积_。14. （2013广东）在Rt中，则= .15. (2013四川)如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的余弦值是_五、挑战竞赛1.已知：在RtABC中，C=90，sinA、sinB是方程的两个根 (1)求实数、应满足的条件； (2)若、满足(1)的条件，方程的两个根是否等于RtABC中两锐角A、B的正弦?2.如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，且已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式六、 每周一练1. 如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）ABCD2. 在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连结BE已知AE5，tanAED，则BECE 3.如图l，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC =4，经过O，C两点作抛物线y1=ax（x t）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx(k为常数，k0) (l)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A( ，) k= . (2)随着三角板的