福建省福州市私立国华中学2022年高二数学文知识点试题含解析

福建省福州市私立国华中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1的方向向量，若直线过（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．3.若x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．2 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值．【解答】解：∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等．4.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5..某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A.8 B.15 C.18 D.30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选：A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．6.若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（

）A.7 B.6 C.5 D.3

参考答案：A设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7.

7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B略9.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．10.用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边 （）A．增加了一项

B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则______；参考答案：略12.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.参考答案：；

.【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.13.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．14.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：15.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______参考答案：略16.不等式的解集为

参考答案：17.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是实数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，

（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．19.已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程组，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出椭圆的方程．（2）由F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，能求出m=±1，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，∴，解得a=2，c=2，b=2，∴椭圆的方程为．（2）由（1）知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∵△MF2N的面积为，∴==2=，化简，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣（舍），解得m=±1，此时直线l的方程为x﹣y+2=0，或x+y+2=0．20.（本小题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,

求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.22.(本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围．参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：(1