2020版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文 北师大版.ppt

3.1导数的概念及运算,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数,是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率k,即k=.,f(x0),知识梳理,考点自诊,3.基本初等函数的导数公式,x-1,cosx,-sinx,axlna,ex,知识梳理,考点自诊,4.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),知识梳理,考点自诊,1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.(),知识梳理,考点自诊,B,知识梳理,考点自诊,D,知识梳理,考点自诊,1,5.(2018全国2,文13)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.,y=2x-2,考点1,考点2,导数的运算例1分别求下列函数的导数:,考点1,考点2,考点1,考点2,思考函数求导应遵循怎样的原则?解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.,考点1,考点2,考点1,考点2,导数几何意义的应用(多考向)考向1求过曲线上一点的切线方程例2(2018全国1,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x思考求曲线的切线方程要注意什么?,D,解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f(0)=1.故切线方程为y=x.,考点1,考点2,考向2已知切线方程(或斜率)求切点例3(2018广东广州一模)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?,D,解析:f(x)=x3+ax2,f(x)=3x2+2ax,函数在点(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,f(0)=0-1(舍去x0=0).当x0=1时,a=-2,f(x0)=-1;当x0=-1时,a=2,f(x0)=1.故选D.,考点1,考点2,考向3已知切线方程(或斜率)求参数的值,A,解析:f(x)=2x2-4ax-3,过点P(1,m)的切线斜率k=f(1)=-1-4a.又点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,考点1,考点2,思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么?解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,考点1,考点2,对点训练2(1)已知函数f(x)=lnx-3x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是.(2)(2018湖南长郡中学仿真,14)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为.,2x+y+1=0,3,D,考点1,考点2,把x=1代入得到切线的斜率k=-2,f(1)=-3,切线方程为:y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0.(2)由切点可知k+1=3,1+a+b=3.对曲线方程求导可得y=3x2+a,可知3+a=k,联立上述方程解得b=3.故本题应填3.(3)设l与函数y=lnx,x(0,1)的图像的切点为(x1,lnx1),考点1,考点2,1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.对于复合函数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导.2.导数的几何意义是函数的图像在切点处的切线斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点B(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k;(3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点)求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐标求解或利用求解.,考点1,考点2,1.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1(nQ*)与指数函数的求导公式(ax)=axlna混淆.