《自动控制理论》讲稿(完整版).doc

自动控制理论讲稿自动控制原理是自动化类专业基础课，是自动控制技术的基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。 自动控制理论可分为自动控制原理（经典控制理论）和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的自动控制问题，现已将其应用范围扩展工程领域，如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自动控制理论已成为普遍使用的基础理论。 我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础，计划授课85学时，其中10学时用于实验。 参考书： 自动控制原理，天大、技师、理工合编，天津大学出版社; 自动控理论，两航一校合编，国防工业出版社; 现代控制工程，（日），绪方胜彦，科出版社; 自动控制系统，（美），本杰明，水利电力出版社; 线性系统理论 反馈控制理论 自动控制理论：经典控制理论（自控原理） 现代控制理论 自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为： 建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。 经典控制理论：主要研究单输入、单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用描述输入-输出关系的传递函数为基础，包括：时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等，工具：乃氏曲线，伯德图，尼氏图，根轨迹等曲线。现代控制理论：主要研究具有多输入-多输出系统（MIMO）、变参数系统的分析和设计问题。基本方法是：采用描述系统内部特征的状态空间的方法，更多的采用计算机作为其工具。 自动控制原理包括下列内容： 第一章：控制理论的基本概念， 开、闭环，分类 第二章：数学模型 即：描述系统运动状态的数学表达式微分方程、传递函数、结构图信、号流程图 第三章 时域分析法：动态性能、静态性能、一二阶系统分析 第四章 根轨迹分析法：常规根轨迹、特殊根轨迹 第五章 频域分析法：频率特性、频域指标、频域分析 第六章 系统综合与校正 第七章 非线性系统与分析 第八章 采样控制系学习要求： 1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类； 2.掌握控制系统的基本性能要求。 教学内容： 1-1 概述 1-2 自动控制的基本方式 1-3 自动控制系统的类型 1-4 本章小结 1-5 思考题与习题第一章 引论（控制理论的一般概念） 第一节 概述自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行的 控制，称为自动控制。 前提：没有人直接参与 目标：被控对象（某一物理量） 手段：利用控制装置自动控制的发展： 本世纪20-40年代，一些国防和通信自动化系统的研制，终于形成了以时域法、频率法和根轨迹法为支柱的古典控制理论。 60年代以来，随着计算机技术的发展和航天等高科技的推动，在古典控制理论的基础上，又产生了基于状态空间模型的所谓现代控制理论。同时，随着自动化技术的发展，人们力求使设计的控制系统达到最优的性能指标，为了使系统在一定的约束条件下，其某项性能指标达到最优而实行的控制称为最优控制。而当对象或环境特性变化时，为了使系统能自行调节，以跟踪这种变化并保持良好的品质，又出现了自适应控制。 尽管出现的各种理论都精辟而透彻，但在实践中常常发现仍是古典频域法最为适用。究其原因，在于复杂理论所基于的精确模型难以得到。真正优良的设计必须允许模型的结构和参数不精确并可能在一定范围内变化，即具有鲁棒性。另外，使理论实用化的一个重要途径就是数学模拟（仿真）和计算机辅助设计（CAD）。 目前谈到的主要是针对线性系统的线性理论。近年来，在非线性系统理论离散事件系统，大系统和复杂系统理论等方面均有不同程度的发展。智能控制在实用方面也得到了很快的发展，它主要包括专家系统、模糊控制和人工神经元网络等内容。 我们向大家介绍的古典控制理论是自动控制理论中最基本也是最重要的内容，它在工程实践中用的最多，也是进一步学习自动控制理论的基础。 自动控制例子： 1。化工反应塔恒温恒压控制 2。数控机床 3。火炮跟踪雷达的随动控制 4。人造卫星都是：自动控制技术的结果。 最简单的例子： 洗衣机；电冰箱、电暖气等 洗衣机：将定时器设定为3分钟，洗衣机达到设定值之前一直工作，时间到了，洗衣机停止工作。 可见：设定时间只确定了开关时间长短与衣物洗涤程度无关。 换言之：洗衣机不会根据衣物洗涤程度自动调整时间，控制装置与被控对象之间只有顺向作用。 电冰箱：设定温度T，冰箱接通电源后将启动压缩机（制冷），冰箱中温控器将检测实际温度并与设定温度比较，决定停止、启动压缩机工作。 可见：实际温度将维持在给定温度附近， 除了控制装置与被控对象之间具有顺向作用外，还存在反向联系。第二节自动控制的基本方式一、开环控制 开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向作用的控制过程。 框图 方框表示：控制装置、被控对象，信号用线段表示，箭头表示信号的传递方向，进入方框的箭头表示输入信号（输入量），引出方框的箭头表示输出信号（输出量）。 二、闭环控制（反馈控制） 闭环控制是指控制装置与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程。 框图：表示比较装置；反馈：通常将被控量经反馈装置引到输入端并与输入信号比较，称此过程为反馈。 若反馈信号与输入信号相减，而使误差信号值越来越小，则称反馈为负反馈， 反之：称为正反馈。特别说明：以负反馈原理组成的闭环系统才能实现自动控制的任务。 通常：因为讨论的问题均具有负反馈的特点，所以研究的自动控制原理也可称为反馈控制理论。 三、开环控制与闭环控制比较 开环控制：结构简单，成本低廉，工作稳定但开环控制不能自动修正被控制量偏高。（系统结构和控制过程均很简单，但抗扰能力差。控制精度不高，一般只用于对控制性能要求较低的场合。） 闭环控制：具有自动修正被控制量出现偏差能力，因此可修正元件、参数以及外界扰动引起的误差。（能减小或消除由于扰动所形成的被控量的偏差值，因而具有较高的控制精度和较强的抗扰能力。） 四、 复合控制 复合控制是开环控制和闭环控制相结合一种控制方式。 实际上：在闭环控制基础上，附加一个输入或扰动作用的顺馈通路，来提高系统控制精度。 1按输入作用补偿 2按扰动作用补偿 能在扰动（可测量）对系统产生不利影响前，提供一个控制作用以抵消扰动对输出影响。 五自动控制系统 系统：为完成一定任务的一些部件按一定规律组合成一个有机的整体。 自动控制系统：能够对被控对象的工作状态进行自动检测控制的系统称为自动控制系统。 自动控制的基本控制方式就是开、闭环控制。 一般框图： 参考输入r （指令信号） 主反馈信号b（量纲与参考输入同） 偏差信号e（e= r - b） 控制信号u（控制装置产生） 扰动信号n：影响输出的信号 被控制量c (系统的输出)第三节自动控制系统的类型 1.按给定输入的形式：随动系统、恒值系统和程序系统 若系统的给定值为一定值，而控制任务就是克服扰动，使被控量保持恒值，则为恒值系统； 若系统的给定值按照事先不知道的时间函数变化，并要求被控量跟随给定值变化，则为随动系统； 若系统的给定值按一定的时间函数变化，并要求被控量随之变化，则为程序控制系统。2线性和非线性系统 若一个元件的输入、输出的关系曲线为直线，则称该元件为线性元件，否则称为非线性元件。若一个系统中所有的元器件均为线性元器件，则系统称为线性系统；若系统中有一个非线性元器件，则该系统称为非线性系统。 定常系统和时变系统 从系统的数学模型来看，若微分方程的系数不是时间变量的函数，则称为定常系统，否则称为时变系统。 3连续系统和离散系统 从系统中的信号来看，若系统中各部分的信号都是时间的连续函数即模拟量，则为连续系统； 若系统中有一处或多处信号为时间的离散函数，则为离散系统； 若系统中既有模拟量也有离散信号，则为采样系统。4单输入单输出系统与多输入多输出系统5确定系统与不确定系统6集中参数和分布参数系统 学习自动控制原理的目的： 学会分析自动控制系统和设计自动控制系统的基本方法。 描述一个自动控制的标准：（稳、准、快）: 1系统能正常工作（稳定性） 2系统动态性能（灵敏度，快速性） 3系统稳态性能好（稳态误差小）小结: 自动控制理论可分为经典控制理论和现代控制理论两部分。在此，我们主要介绍经典控制理论（也称自动控制原理）。 自动控制就是在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使被控量等于给定值。 自动控制的基本方式有开环控制和闭环控制两种，开环控制结构简单，但抗扰能力差，控制精度不高；自动控制原理中主要讨论闭环控制方式，其抗扰能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。 自动控制系统可按不同分类方法进行归类。 一般地，可从稳、快、准等几方面性能来评价自动控制系统。这几方面性能往往是相互制约的，在实际分析设计中，应在满足主要性能要求的同时，兼顾其它性能。 要求： (1) 掌握有关自动控制的基本概念，明确控制系统的任务、组成及控制装置各部分的作用。 (2) 了解系统的基本控制方式及特点，正确理解负反馈控制原理。 (3) 正确理解对控制系统稳、准、快的要求。 (4) 通过线性定常系统微分方程的特点。问答题: 1试举出日常生活中的几个开环、闭环控制系统的例子，并说明它们的工作原理。 2试举两个以人为控制器的反馈控制系统的例子。第二章 线性系统的数学模型学习要求： 1、掌握建立数学模型的一般原理，传递函数的概念，对于不很复杂的系统能够写出传函； 2、掌握方框图及信号流图化简原则，利用方框图或信号流图求传递函数； 3、掌握几种典型环节的传递函数及其动态的响应； 4、了解开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作 用下的闭环传递函数及由给定和扰动引起的误差传递函数。 （内容介绍：微分方程、传递函数、结构图、信号流图） 2-1 控制系统的微分方程 一、数学模型的概念： 工程的最终目的是构建实际的物理系统，以完成某些规定的任务。如一个实际的调速系统，温控系统等。 采用的方法可分为经验法和解析法去完成设计任务。 经验法中，依靠丰富的经验，加之试凑方法。对比较简单系统，可得到满意结果，对复杂系统，往往采用解析法。解析法的采用其前提是应先建立其数学模型，即先建立描述这一系统运动规律的数学表达式。 对一个复杂系统，建立数学模型一般较困难。 通常的办法是作一些简化系统的假设，将系统理想化，一个理想化的物理称作物理模型。 物理模型的数学描述称作数学模型。 建模：通常指建立物理模型的数学模型 经常遇到的一个问题是准确分析出哪些物理变量和相互关系是可以忽略的，哪些对模型准确度有决定性影响。 如：线性化问题： 实际物理系统一般均为非线性系统，只是非线性程度有所不同而已，许多系统在一定条件下可被近似视作线性系统，使问题得到简化。 工程中一般的做法是将模型简化为线性模型，以线性模型为基础，求得系统的近似特性，必要时，再采用较复杂模型进一步研究。 数学模型的描述方法可分为微分方程（一般系统），传递函数（研究输入-输出关系，线性定常系统）及图示方法（结构图、信号图） 建立数学模型方法分为 :机理法（介绍机理法建立和步骤）；实验辩识法二、线性系统的微分方程 （微分方程是描述自动控制系统动态特性的最基本方法。一个完整的控制系统通常是由若干元器件或环节以一定方式连接而成的，系统可以是由一个环节组成的小系统，也可以是由多个环节组成的大系统。对系统中每个具体的元器件或环节按照其运动规律可以比较容易地列出其微分方程，然后将这些微分方程联立起来，以求出整个系统的微分方程。） 经典理论（自动控制原理）中着重研究系统的输入与输出的关系。因此采用系统的输入-输出描述或称为外部描述，其目的在于通过该数学模型确定被检测量与给定量或扰动量之间的关系。 设：给定量或扰动量为系统的输入量 r , n 被控制量称为系统输出量 y , c 系统的输出量在系统输入量作用下的变动过程称作系统的响应。 考查：输入量、输出量之间微分方程描述的数学模型。 获取微分方程的步骤： 1了解系统的工作原理，列出输入量、输出量 2列写原始方程 3消去中间变量 4写出描述输入-输出关系微分方程 微分方程是线性方程时，且各项系数均为常数则描述的系统为线性定常系统。 建立数学模型的目的之一是为了用数学方法定量地对系统进行分析。当系统微分方程列出后，只要给定输入量的初始条件，便可以对微分方程求解。 例1电机在 Ua作用下带动负载转矩为ML物体以w角速度旋转。 电枢控制式的直流电动机： 解： 1输入量：Ua、ML 输出量：w 2列写原始方程 电枢回路方程： 3消去中间变量ia , Ea , Mm 从方程可看：输入、输出及各阶导数之间无乘积关系 可见：方程线性 输入、输出及各阶导数为常数 可见：方程为线性定常系统。 当ML =0（空载），ML =常数（固定负载）， 时， 方程均有变化 La =0时，且ML =常数 用图示： 例2直流电机的调速 设La=0 输入量Ur 、ML ，输出w 列原始方程： 消去中间变量： 可见：系统为线性定常一阶系统 负载ML可视为特殊输入量，=0时 一般考虑线性定常系统（单输入-单输出系统）表达式 其中假定： ai(i=0,1,.n) bj(j=0,1,.m) 均为常数，且n3m可见： 微分方程是在时间域内描述系统动态性能的数学模型。第二节 线性化 非线性程度不严重或在一定范围内可近似为线性系统的非线性系统可化为线性系统处理。 线性系统具有齐次性、叠加性。对非线性系统的线性化处理可使系统的设计和分析简化。 就线性系统而言：分析和设计方法较简单，成熟。 本课就是介绍线性系统分析与设计方法。 （除第七章介绍本质非线性系统处理） 线性化方法有三类： 1.忽略次要因素 2.弦近似（以弧代曲） 3.切近似 常用切近似方法对非线性系统线性化。 具体作法：在工作点附近进行泰勒级数展开。 设y=f(x),a为某工作点，a(x0,y0) y=f(x) 忽略二次以上高阶项 可以在a附近用直线代替了非线性特性 第三节传递函数 前已叙述，可用微分方程描述系统运动状态， 求解微分方程可得到系统的响应，方法直观。 对一类特定的线性定常微分方程，可用拉氏变换方法分析、求解，引出传递函数概念。 一 复习拉普拉斯变换： 拉普拉斯变换及其反变换的定义： 一个定义在0，即（0t）区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F（s）的定义为 式中s=+j为复数。F（s）称为f(t)的象函数，f(t)称为F（s）的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏变换，F（s）又称为f(t)的拉氏变换式。记为 。拉氏变换是线性变换，满足叠加性和齐次性。 如果F（s）已知，要求出它所对应的原函数f(t)，则由F（s）到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它的定义为： 为书写简便起见，通常可用记号L 表示对方括号里的函数作拉氏变换，即 用记号L-1 表示对方括号里的函数作拉氏反变换，即 用拉氏变换法求解线性电路的时域响应时，要求把响应的拉氏变换式反变换为时间函数，这就是拉氏反变换。 常见的L变换： 原函数f(t) 象函数F(s) d(t) 1 1(t) 1/S t n e-a t 1/s+a sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- a t n!/(s+a) n+1 拉氏变换的基本性质 (性质1 唯一性：由定义式所定义的象函数F（s）与定义在0，）区间上的时域函数f(t)存在着一一对应的关系。） 1线性定理(性质2 线性性质：)令f1 (t)和 f2 (t)是2个任意的时间函数，且它们的象函数分别为F1（s）和F2（s），a和b是2个任意的常数，于是： La f1 (t)+ b f2 (t)= a Lf1 (t)+ b Lf2 (t) = a F1（s）+ b F2（s） 2微分定理（性质3 （时域）导数性质）：原函数f(t)的象函数与其导数f-(t)=df(t)/dt的象函数之间有如下关系： Lf (t)=sF(s)-f (0-) 式中的f (0)为原函数f (t)在t=0-时的值。 3积分定理（性质4（时域）积分性质）： 原函数f (t)的象函数与其积分的象函数之间有如下关系 （性质5 卷积定理 设f1 (t)和 f2 (t)的象函数分别为F1（s）和F2（s）则卷积f1 (t) f2 (t)的拉氏变换为F1（s）F2（s）,即 ） 4（性质6） 延迟定理： 5（性质7） 相似定理： 6初值定理： 7终值定理： L氏变换用于求解线性定常微分方程（将微分运算化为代数运算） 例： 注：零初值响应与输入及内部结构、参数有关。对零初值响应的分析就是对系统内部结构、参数的分析。 二、传递函数 定义：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的L氏变换与输入量L氏变换之比，称为该系统的传递函数G（S） C(s)/R(s)=G(s) 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 式中c（t）系统输出量； r（t）系统输入量； a（i =0,1,n）和b(j =0,1,m)_与系统结构和参数有关的常系数。于是，由定义得系统的传递函数为 则有C（s）=G（s）R（s）; 输入量R (s)经传递函数G（s）的传递后，得到了输出量C（s） 传递函数的性质： 1、传递函数是复变量s的有理分式，其分子M（s）和分母N（s）的各项系数均为实数，由系统的参数确定。当传递函数为n阶时，即称为n阶系统。 2、传递函数是物理系统的一种数学描述形式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量无关。 3、传递函数G(s)的拉氏反变换是单位脉冲响应g(t)。 4、服从不同物理规律的系统可以有同样的传递函数，正如一些不同的物理现象可以用形式相同的微分方程描述一样，故它不能反映系统的物理结构和性质。 5、传递函数只描述系统的输入输出特性，而不能表征系统内部所有状况的特性。 6、传递函数是将线性定常系统的微分方程作拉氏变换后得到的，因此，传递函数的概念只能用于线性定常系统。 传递函数的零点和极点： G(s)=C(s)/R(s)将上叙定义式的分子和分母分解因式，传递函数表达式又可表示为： 式中K_放大系数。 传递函数分子多项式的根称为传递函数的零点，传递函数分母多项式方程，即传递函数的特征方程的根称为传递函数的极点。一般零点、极点可为实数，也可为复数，若为复数，必共轭成对出现。 传递函数的求取： 传递函数的求取方法很多，也很灵活，一般可由下列途径获得。 1、由系统的原理图求传递函数； 2、由系统的微分方程求传递函数； 3、由系统的结构图求传递函数； 4、由系统的频率特性曲线求传递函数； 5、由系统的响应曲线或响应的解析式求传递函数。 本章主要强调由系统微分方程组建立动态结构图，并通过结构变换求取传递函数的方法。具体方法详见例题部分。三、典型环节 典型环节的传递函数 控制系统是由若干元部件或环节组成的，那么一个系统的传递函数总可以分解为数不多的典型环节的传递函数的乘积。逐个研究和掌握这些典型环节的传递函数的特性，就不难进一步综合研究整个系统的特性。 1比例环节 作用：能将输入信号放大或缩小的环节 输出量与输入量成比例关系叫比例环节，也称为无惯性环节。 比例环节的微分方程为 y(t)= K x(t) 两边取拉氏变换得 Y（s）=K X (s) 比例环节的传递函数为 G（s）= Y（s）/ X (s)=K 方框图 实际对象如：杠杆、放大器、传动链之速比、测速发电机的电压与转速 2、惯性环节(一阶环节) 这种环节具有一个储能元件，惯性环节的微分方程为 式中t -惯性环节的时间常数；K-_环节的比例系数。 两边取拉氏变换得 tS Y(s)+Y(s)=K X (s) (tS+1) Y(s)= K X (s) 惯性环节的传递函数为 G（S）=1/ts+1 考查单位阶跃响应： 设x(t)=1(t),求y(t)=? 解： t=0时，y=0 ； t=t时，y(t)= 0.75 t=2t时，y=0.87; t=3t时， y(3t)=0.95 t=无穷时，y=1 动态响应曲线： 3、积分环节 积分环节的输出量等于输入量对时间的积分即 其传递函数 式中 T_积分时间常数。