日照实验高中高一年级数学竞赛试题.doc

日照实验高中高一年级数学竞赛试题学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。 2、用圆珠笔或钢笔作答。 3、解题书写不要超过装订线，班级、姓名写在左上角。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本题共有6个小题，每题均给出（A）（B）（C）（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。）1.设有三个函数，已知第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数的解析式为 (A) y=f(-x ) (B) y =- f (- x ) ( C ) y=f(x) ( D ) y =- f ( x ) 2.在1到250的自然数中，能被2、3、5、7中任何一个整除的整数个数为 (A) 191 (B) 192 (C) 193 (D) 194 3.已知x1, x2是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为 (A) 19 (B) 17 (C) (D) 18 4.已知f(x)= ，则和f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )的值等于 (A) 10000 (B) 5000 (C) 1000 (D) 100 5.已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) (A) 在区间(-1,0)上是减函数 (B) 在区间(0,1)上是减函数 (C) 在区间(-2,0)上是增函数 (D) 在区间(0,2)上是增函数 6.函数f(x)= (a0,b0,ab) 在R上的单调性为 (A) 增函数 (B) 减函数 (C) 不增不减 (D) 与a、b无关 二、填空题 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。 1.已知函数y=loga|x2-2|在区间( ,0)上是减函数，那么它的单调递增区间为 ； 2.函数y= 在2x4范围内的最大值和最小值的和为 ； 3.已知f(x)=ax5+b +4，且a,b为实数，f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值为 ； 4. 函数y=logax在x2,+)上恒有|y|1，则a的取值范围是 ； 5. 用t表示不超过t的最大整数，当nN+ 时，log2(n+1- )+log2(n+1+ )的值的集合为 ； 6.设f(x)= ，其中aR，如果当x(-,1时，f(x)有意义，则a的取值范围是 ； 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 1.已知函数f(x)=loga(m2-1)x2+(m+1)x+1 若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围； 若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围。 2.设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x0时，f(x)0对一切xR恒成立 m=-1或 m=-1或m m-1或m 实数m的取值范围为(-,-1( ,+) 依题意得 (m2-1)x2+(m+1)x+1能取到(0,+)上的任何值 m=1或 m=1或1m 1m 实数m的取值范围为1, 2解：令x=y=0，则 f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0 再令y=-x，则 f(x-x)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数 f(x+y)=f(x)+f(y) f(x)为奇函数 f(x-y)=f(x)+f(-y) f(x-y)=f(x)-f(y) 设x1,x2R，且x10 f(x2-x1)0 f(x2)-f(x1)f(x2) f(x)在(-,+)上是减函数 f(x)在-2002,2002上有最大值和最小值 f(x)min=f(2002)=f(2000)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=1001f(2)= -1001 f(x)max=f(-2002)= -f(2002)=1001 3解：对于任意正整数x，有 f(x)=f(x-1)+f(x+1) f(x+1)=f(x)+f(x+2) f(x+2)=f(x+1)+f(x+3) 将上面三式相加，得 f(x+3) = - f(x) f(x+6)=f(x+3)+3= -f(x+3)=f(x) f(x)是以6为周期的周期函数 f(2003)=f(6333+5)=f(5)=2003 附加题： 解：f(19)=f(119)=f(1)f(19) f(19)0 f(1)=1 f(n)是严格单调递增的 f(1)f(2)f(19) f(1)=1 f(19)=19 f(n)Z f(n)=n (1n19,nN) f(95)=f(519)=f(5)