2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点三 三角函数与解三角形 考查角度1 三角函数中的化简与求值突破训练 文.doc

考查角度1三角函数中的化简与求值分类透析一化简与求值例1 (1)若sin =-35,且为第三象限角,则tan(45+)等于().A.7B.17C.1D.0(2)已知sin +cos =4304,则sin -cos 的值为.解析 (1)为第三象限角,sin =-35,cos =-45,tan =34.tan(45+)=1+tan1-tan=7.(2)将sin +cos =43两边平方得1+2sin cos =169,解得2sin cos =79.由于0sin ,因此sin -cos =-(cos-sin)2=-1-79=-23.答案 (1)A(2)-23方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;(2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.分类透析二两角和与差公式的应用例2 (1)已知tan-54=15,则tan =.(2)若-2,0,sin+6=-35,则cos =.解析 (1)tan-54=tan-tan541+tantan54=tan-11+tan=15,解得tan =32.(2)因为-2,0,所以+6-3,6.又sin+6=-35,所以cos+6=45,所以cos =cos+6-6=cos+6cos6+sin+6sin6=4532+-3512=43-310.答案 (1)32(2)43-310方法技巧 角的变换的方法主要有两种:(1)利用条件角(或特殊角)表示目标角;(2)利用目标角表示条件角.此外,要注意讨论角的范围.分类透析三二倍角公式的应用例3 (1)若sin6-=13,则cos23+2的值为().A.-79B.-13C.13D.79(2)已知2,sin =35,则tan 2=().A.247B.2425C.-2425D.-247解析 (1)因为6-+3+=2,所以6-=2-3+,所以sin6-=sin2-3+=cos3+=13,cos23+2=2cos23+-1=29-1=-79.(2)2,sin =35,cos =-45,tan =-34.tan 2=2tan1-tan2=2-341-342=-247,故选D.答案 (1)A(2)D方法技巧 常见的互余的角:3-与6+;3+与6-;4+与4-;等等.常见的互补的角:3+与23-;4+与34-;等等.1.(2018年全国卷,文11改编)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,且终边经过点(a,2a)(a0),则cos 2=().A.-45B.-35C.35D.45解析 (法一)依题意得tan =2aa=2,cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-35.(法二)cos =a5|a|,cos 2=2cos2-1=25-1=-35.答案 B2.(2017年全国卷,文4改编)已知为第二象限角,sin +cos =33,则cos 2=.解析 因为为第二象限角,所以2k+20,所以2k+22k+34,kZ,即4k+24k+32,kZ.将sin +cos =33两边平方并整理得sin 2=-23,所以cos 2=-1-sin22=-53.答案 -533.(2016年全国卷,理5改编)已知tan =3,则cos2sin2+cos2的值是().A.87B.-87C.107D.-107解析 因为tan =3,所以cos2sin2+cos2=cos2-sin22sincos+cos2=1-tan22tan+1=1-3223+1=-87,故选B.答案 B4.(2016年全国卷,理9改编)已知sin3-=1302,则sin6+=.解析 sin3-=13,cos6+=cos2-3-=sin3-=13.又02,66+23,sin6+=1-cos26+=1-132=223.答案 2235.(2018年全国卷,理15改编)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(-)=.解析 (法一)将sin+cos=1,cos+sin=0两边平方得sin2+cos2+2sincos=1,cos2+sin2+2cossin=0,+得2+2(sin cos +cos sin )=1,即sin(+)=-12;-得cos 2-cos 2+2(sin cos -cos sin )=1,即-2sin(+)sin(-)+2sin(-)=1.解得sin(-)=1.(法二)sin+cos=1,cos+sin=0cos=1-sin,sin=-cos,sin2+cos2=1(1-sin )2+(-cos )2=1sin =12.故sin(-)=sin cos -cos sin =sin (1-sin )-cos (-cos )=sin +1-2sin2=1.(法三:特殊值法)设sin =cos =12,则cos =-32,sin =32,sin(-)=sin cos -cos sin =1.答案 11.(2018届山东省潍坊市三模)在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边经过点Psin23,cos23,则sin(-)=().A.12B.32C.-12D.-32解析 由题意得点P32,-12,|OP|=1,sin(-)=sin =-12.答案 C2.(2018贵州遵义高三上学期联考二)若sin2+=-35,且2,则sin(-2)=().A.-2425B.-1225C.1225D.2425解析 sin2+=cos =-35,2,sin =45.sin(-2)=sin 2=2sin cos =245-35=-2425.故选A.答案 A3.(2018届陕西省榆林市模拟)设0,2,若cos+6=45,则sin =().A.3-4310B.3+4310C.33+410D.33-410解析 由题意知sin+6=35,所以sin =sin+6-6=sin+6cos6-cos+6sin6=33-410,故选D.答案 D4.(2018届滁州模拟)已知cos2+=2cos(-),则tan4-=().A.-4B.4C.-13D.13解析 因为cos2+=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2.所以tan4-=1-tan1+tan=-13,故选C.答案 C5.(2018届广东深圳市调研)在平面直角坐标系中,直线y=2x与圆O:x2+y2=1交于A,B两点,角,的顶点是坐标原点,始边是x轴的非负半轴,终边分别在射线OA,OB上,则tan(+)的值为().A.-22B.-2C.0D.22解析 由题意得tan =2,tan =tan(+)=tan =2,则tan(+)=tan 2=2tan1-tan2=-22.答案 A6.(2018届广东潮州模拟)若cos2sin-cos=-12,则sin+4的值为().A.12B.-12C.24D.-24解析 因为cos2sin-cos=cos2-sin2sin-cos=-(sin +cos )=-12,即-2sin+4=-12,所以sin+4=24.答案 C7.(2018届耀华中学模拟)设与均为锐角,且cos =17,sin(+)=5314,则cos 的值为().A.7198B.12C.7198或12D.7198或5998解析 ,是锐角,且cos =17,32,sin =437.又sin(+)=5314,23+0),定义:sicos =y0-x0r,称“sicos ”为“的正余弦函数”.若sicos =0,则sin2-3=.解析 因为sicos =0,所以y0=x0,所以角的终边在直线y=x上.所以当=k+4,kZ时,sin2-3=sin2k+2-3=cos3=12.答案 1214.(山东潍坊市2017届高三期中)已知cos-4=45,0,4,则cos2sin+4=.解析 因为0,4,cos-4=45,所以sin-4=-35,sin4-=35,所以cos2sin+4=sin2+2sin+4=2cos+4=2sin2-+4=2sin4-=65.答案 6515.(2018江西六校上学期第五次联考)已知2,7sin 2=2cos ,则sin-112=.解析 7sin 2=2cos ,14sin cos =2cos .又2,sin =17,cos =-1-sin2=-437.由诱导公式得sin-112=cos =-437.答案 -43716.(2018届广西玉林市模拟)已知sin125+2sin1110-=0,则tan25+=.解析 (法一)sin125+2sin1110-=sin2+25+2sin32-25+=sin25+-2cos25+=0,tan25+=2.(法