八年级数学下册第六章平行四边形总复习课件（新版）北师大版.ppt

八年级下册,平行四边形总复习,1,2,理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.,熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.,1.平行四边形： 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,2. 平行四边形的性质： （1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形两条对角线互相平分； （3）平行四边形的对角相等，两邻角互补； （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形； （5）平行四边形的面积等于底和高的积； （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点； （7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形； （8）一般的平行四边形不是轴对称图形； （9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.,3.平行四边形的判定： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,4.中位线的性质 （1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段. （2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.,5.多边形的内外角和 （1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)180(n大于等于3且n为整数) （2）任意多边形的外角和等于360,考点一：平行四边形的性质与判定 例1：在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE 证明：平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处， 可得DBE=ADB，A=C， OB=OD， 在AOB和EOD中， A=C，AOB=EOD，OB=OD， AOBEOD（AAS）， OA=OE,例2 如图，四边形ABCD中ABCD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，AEF=CFB （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由,例2 如图，四边形ABCD中ABCD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，AEF=CFB （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； 证明：ABCD， ABD=CDB， 又AEF=CFB， AEB=CFD， 又BE=DF， ABECDF（ASA）， AB=CD， 又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形.,例2 如图，四边形ABCD中ABCD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，AEF=CFB （2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由 （2）四边形AECF是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD OA=OC= AC BE=DF OB-BE=DO-DF OE=OF 又OA=OC 四边形AECF是平行四边形.,1如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF. 证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD. BE=DF, OE=OF. 又AOE=COF, AOECOF(SAS). AE=CF.,2. 如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE. (1)求证:BDECDF; (2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形. 证明:(1)CFBE, EBD=FCD. 又BD=CD,BDE=CDF, BDECDF. (2)由BDECDF, 得ED=FD. BD=CD, 四边形BECF是平行四边形.,考点二： 三角形的中位线 例3 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点试判断四边形EGFH的形状并说明理由； 证明：G，F分别是BE，BC的中点， GFEC， 同理，FHBE， 四边形EGFH是平行四边形.,1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关,C,2. 已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DFEG. 证明：由题意，得点E，D分别是AC，AB的中点， ED是ABC的中位线EDBC，ED BC. F，G分别是BO，CO的中点，FG是OBC的中位线 FGBC.FG BC. EDFG，EDFG. 四边形EDFG是平行四边形 DFEG.,考点三：多边形的内角和与外角和公式 例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，则原多边形边数为多少？ 解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1， 设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800， 即（n+1-2）180=1800， 解得n=11；,考点三：多边形的内角和与外角和公式 例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，则原多边形边数为多少？ 解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样， 设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800， 即（n-2）180=1800 ， 解得n=12；,考点三：多边形的内角和与外角和公式 例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，则原多边形边数为多少？ 解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1， 设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800， 即（n-1-2）180=1800 ， 解得n=13. 因此，原来多边形的边数为11或12或13.,1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数. 解：设多边形的边数为n，某一个外角为， 则（n-2）180+ =1350， 从而 ， 因为边数n为正整数， 所以=90，n=9， 这个多边形的边数为9.,2.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数. 解：设多边形的每一个外角为x，则它的每个内角为9x. 根据题意，得x+9x=180， 解得x=18. 所以这个多边形的边数为n=36018=20. 因此，这个多边形的边数为20.,1下列说法错误的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形 2下面给出四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A1234 B2323 C2233 D1223,D,B,3如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的对角线条线为( ) A77 B90 C65 D104 4如图，在ABC中，已知AB7，BC4，AC5，依次连接ABC三边的中点，得ABC，再依次连接ABC三边的中点，得ABC，则ABC的周长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.10,A,C,5一个正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的每一外角等于( ) A108 B90 C72 D60 6.如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( ) A(3，2) B(2，3 ) C(2，3) D(2，3),D,C,7如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N. (1)求证：四边形CMAN是平行四边形； (2)已知DE4，FN3，求BN的长,7如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N. (1)求证：四边形CMAN是平行四边形； 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， CDAB. CMAN. AMBD，CNBD， AMCN. 又CMAN， 四边形CMAN是平行四边形,7如图，ABCD中，BD