自动控制理论课程设计超前-滞后系统校正.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 控制系统的滞后-超前校正设计1 滞后-超前校正的原理及方法1.1 校正的定义及目的 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整个特性发生变化。校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。1.2 滞后-超前校正的原理及方法1.2.1 滞后-超前校正的原理 无源滞后-超前网络的电路如图1所示。 图1 无源滞后-超前网络电路图 其传递函数为 （1-1） 式中 , , 令式（1-1）的分母二项式有两个不相等的负实根，则式（1-1）可以写为 （1-2） 比较式（1-1）和式（1-2）可得 设 ， 其中，则有 ， 于是，无源滞后-超前网络的传递函数最后可表示为 （1-3） 其中，为网络的滞后部分，为网络的超前部分。 采用无源滞后-超前网络进行串联校正时，已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，应采用串联滞后-超前校正为宜。 1.2.2 滞后-超前校正的应用方法 待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计滞后-超前网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K2） 绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率相角裕度及幅值裕度h3） 在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率。4） 要据系统响应速度要求，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子1/。要保证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式应成立。 （1-4）式中，可由待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在处的数值确定。因此，由式（2-4）可以求出值。5） 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率。6） 校验已校正系统的各项性能指标。 2 控制系统的滞后-超前校正2.1 初始状态的分析由以知条件，首先根据初始条件调整开环增益和传递函数形式。 （2-1）当静态速度误差系数为 则0.5K= （2-2） 故 ,则待校正的系统开环传递函数 （2-3） 上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统伯德图程序为： num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,den)grid得到的图形如图2所示。图2 校正前的系统伯德图再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度程序为： num =10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin(G)gm,pm,wg,wp=margin(G)得到图形如图3所示。图3 校正前系统的裕度图 运行后可得 gm =0.300 pm = -28.0814 wg = 1.414 wp = 2.4253即h=-20lg|0.03|=-10.5 db, =穿越频率=1.414rad/s，截止频率=2.4253rad/s用MATLAB画出其根轨迹程序为 num =10; den=0.5,1.5,1,0; rlocus(num,den);Title(控制系统根轨图)得到图形如图4所示。图4 校正前系统的根轨迹图 2.2 滞后-超前校正分析及计算2.2.1 校正装置参数的选择和计算 由待校正系统的的伯德图可以得到系统的截止频率=2.4253rad/s，待校正系统的相角裕度=,幅值裕度h=dB表明待校正系统不稳定。 研究待校正系统的伯德图还可以发现，可取=1rad/s作为网络超前部分的转折频率，于是待校正系统对数幅频特性在rad/s区间，其斜率均为-20dB/dec。为了保证中频区斜率为期望的-20dB/dec并使其占据较宽的频带，选择rad/s,在rad/s处，待校正系统的幅值为30dB。 则根据式 ，计算出,系统的另一个转折频率为写出滞后-超前校正网络的传递函数（2-4） 校正后系统的开环传递函数为 （2-5）根据指标的要求，即 （2-6）（2-7）将上式两边均取正切，则可得（2-8）即 从而求得rad/s 这样校正网络的传递函数为 （2-9）系统校正后的传递函数为 （2-10） 2.2.2 校正后的验证由于计算中存在一定的误差，可以在计算之后再进行检验，看所加装置参数的选择是否真的符合题意，满足要求下面用MATLAB来进行验证用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度程序为：num=40,10;den=2,23.03,38.57,1,0G=tf(num,den);margin(G)gm,pm,wg,wp=margin(G)得到的数值如下gm = 9.4250 pm =45.3529wg = 4.0513 wp = 0.9728即所得的相角裕度，且满足指标。得到图形如图5所示。图5 校正后系统的裕度图 若验证后不满足条件，则重新确定，再继续重复上面过程。直到最终的验证结果和题目所给的要求为止。用MATLAB画出其伯德图程序为： num=40,10;den=2,23.03,38.57,1,0;bode(num,den)grid得到图形如图6所示。图6 校正后系统的伯德图 用MATLAB画出校正后的根轨迹程序为： num=40,10; den=2,23.03,38.57,1,0; rlocus(num,den); Title(控制系统根轨图)得到图形如图7所示。图7 校正后系统的根轨迹图2.2.3 校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应程序为 num1=10;den1=0.5,1.5,1,0;num3=40,10;den3=2,23.03,38.57,1,0; t=0:0.02:8;numc1,denc1=cloop(num1,den1);y1=step(numc1,denc1,t);numc3,denc3=cloop(num3,den3);y3=step(numc3,denc3,t);plot(t,y1,y3);grid;gtext(校正前);gtext(校正后);得到图形如图8所示从曲线可以看出校正前系统不稳定，校正后系统稳定，超调量很小，从始到终系统近似一条直线。稳态精度高。 图8 系统校正前后的单位阶跃响应图3心得体会 做了两周的课程设计，让人感受颇深，有关于自动控制原理知识的，我学到了更多学习的方法。 我所抽到的题目其实也不算太难，是一个关于系统的滞后-超前校正的，但是比较麻烦，所以在期末的考试中是不会考这种题目的。 一回来我就去图书馆和上网查阅的大量的关于MATLAB和自动控制原理的资料，由于资料比较分散，所以整理有用的资料就显得很重要，有些东西实在是不懂我就把资料带回来请教同学，让我受益匪浅。然后在MATLAB的编程中，由于平时没有怎么接触过，又和我们班其他的同学共同讨论，并且参考了部分参考书，最终得到了想要的结果。 这个课设的麻烦在于验证方面，真让我有抓狂的感觉，因为题目中对于校正好的截止频率没有要求，所以我就在一个范围内任意取值，结果很多都不能满足题目的条件，在试过了十几次后，终于得到了一个满足题目要求的值，所以如果从开始就放弃尝试或者说干脆图方便不进行验证，那么最终的答案老师有可能没有功夫而去帮你验证而让我就这么过了，我想我就不会得到最终想要的结果了。所以我认为做任何事不要怕麻烦，持之以恒你一定会发现你所想要的东西。不过如果有简单的方法当然最好选用简单的方法了。 很感谢学校和老师给我们安排了这次课程设计，让我重新对课本知识有了一个更加深入的理解，而且让我学到了word里面的很多知识，还知道了如何去自学等，希望在以后的学习中还能多搞几次这种课程设计。参考文献1 胡寿松.自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社.，2002 2 刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用