湖南省衡阳县2018届高三12月联考数学理试卷含答案.doc

湖南省衡阳县2018届高三12月联考数学试卷（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B（0，4） C D2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）A B C D 3.在等比数列中，则 （ ）A B C. D4.已知向量，其中，若与共线，则的最小值为（ ）A B2 C. D45.若函数的定义域与值域相同，则（ ）A-1 B1 C. 0 D6.函数在上的图象为（ ）7.若，则 （ ）A B C. 2或3 D-2或-3 8.已知，则（ ）A B C. D9.某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是（ ）（参考数据：）A2022年 B2023年 C.2024年 D2025年10. 如图，函数的图象与轴转成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线之间的部分的面积为，则下列判断正确的是（ ）A B C.的极大值为 D在-2，2上的最大值与最小值之差为11.在数列中，且，记，则（ ）A能被41整除 B能被43整除 C.能被51整除 D能被57整除12.已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为 （ ）A34 B33 C. 32 D25第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的周期为4，当时，则 14.在边长为6的正中，边上的一点，且，则 15.若曲线在轴的交点处的切线经过点，则数列的前项和 16.已知函数，当对恒成立时，的最大值为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.(1)求在上的单调递减区间；（2）设函数，求的最小值.18. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）设为边上一点，且，若的面积为24，坟线段的长.19. 已知正项等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. 已知向量，其中，且（1）若向量在向量方向上的投影不小于，求正数的最小值；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.21. 已知函数（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.22.已知函数（1）若直线与曲线都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积；（2）设函数在1，2上的值域为，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CDACB 6-10:BCACD 11、12：AB二、填空题13.2 14.-24 15. 16.-7三、解答题17.解：（1）由题意可得，当，即，单调递减；当，即，单调递减；故的单调递减区间为，.（2） 则的最小值为.18.解：（1），.（2） ，为锐角，又，则的面积为又19. 解：（1）当时，又也满足，（2） ，设数列的的前项和，则即故20. 解：（1）向量在向量方向上的投影，即正数的最小值为；（2） ，令，在上递增，即，21.解：（1）当时，故曲线在原点处的切线方程为.（2）当时，若，则在（0，1）上递增，从而若令，当时，当时，则不合题意，故的取值范围为22.（1）证明：令得令得；令的极大值为，极小值为.,令或3；令这四个交点分别为（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）3-0=2-（-1）=3这四个交点可以构成一个平等四边形，且其面积为（2） 解：因为所以令，得或，当时，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.又因为，所以所以因为所以在上单调递减，所以当时，的最小值为当时，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.又因为，