《数组的运算基础》PPT课件.ppt

第2章数组的运算基础,几点说明：MATLAB运算的基本单元是实数或复数元素组成的长方形矩阵，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。变量与常量：1*1矩阵一维数组：1*n矩阵N维行向量：1*n矩阵N维列向量：n*1矩阵在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。,基本运算单元矩阵,要用MATLAB做矩阵运算，首先要将矩阵直接输入到MATLAB中去，其中最方便的是将矩阵直接输入。矩阵的输入须遵循以下规则：必须用中括号把所有矩阵元素括起来。同一行的不同元素之间数据元素用空格或逗号(，)间隔。用分号(;)指定一行结束。也可分成几行输入，用回车代替分号。数据元素可是数值、变量、表达式或函数，系统将自动计算。,一、矩阵的构造,方法一直接输入,例1,A=1,2,3,4;5678;9101112;13141516,注意逗号、空格和分号的用法,分成几行输入，用回车代替分号,例3,a=1;b=2;c=3;x=5bc;a*ba+cc/b,元素是表达式,格式1x=first：last或x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量,方法二利用线性等间距生成向量矩阵,X=12345678910,ans=12345678910,赋给MATLAB的永久变量ans,X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,格式2x=first：increment：last或x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量,ans=10093867972655851,当increment0为不大于last的最小数，当increment0为不小于last的最大数,ans=00.78541.57082.35623.1416,例a=linspace(2,9,6)a=2.00003.40004.80006.20007.60009.0000,方法三利用函数生成,格式1linspace(a，b，n）创建从a开始，到b结束，有n个元素的线性等分行向量，n缺省值为100。,例a=logspace(-1,-3,3)a=0.10000.01000.0010,方法三利用函数生成,格式2logspace(a，b，n）创建从10a开始，到10b结束，有n个元素的线性等分行向量，n缺省值为50。,注意：将a到b平均分成n等分，设分点是x1,xn,方法四利用内部函数产生,方法五利用M文件产生,三、多维矩阵（数组）的创建,以三维矩阵为例。三维矩阵由行、列和页组成，第三维称为页，每一页包含一个由行和列组成的二维数组。,例要求输入一个2行、2列、3页的三维矩阵，其第1、2、3页元素分别为：,a=zeros(3,2,3);a(:,:,1)=11;33;20;a(:,:,3)=4;,如未对某元素、某行或某页赋值，其值为0,四、生成大矩阵,在组成较大矩阵时，可以将小矩阵作为它的元素。,左右拼装(要求矩阵的行数相同),D=789E=A;D,上下拼装(要求矩阵的列数相同),例,A=123;456;D=789;E=A;D,第二节矩阵的操作,一、矩阵元素的操作,A(m,n)：第m行，第n列元素,A(2,3)ans=6,A(m,:)：第m行元素（冒号表示全部）,A(2,:)ans=456,A(:,n)：第n列元素,A(:,3)ans=369,A(m1:m2,n1:n2)：第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素。,A(1:2,2:3)ans=2356,A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。,A(:)ans=147258369,矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零（变维结构）。,A(5,5)=10A=12300456007890000000000010,删除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵，则相当于消除了相应的矩阵子块。,例,A(4:5,:)=,A=123004560078910,例,B(:,4:5)=,B=123678912,例A=123;456;D=789;,A=1103456,A(1,2)=10,A(1,:)=D,A=789456,A(1:2,1:2)=12;34,A=123346,A=56;78,A=5678,为矩阵元素赋值,用向量为矩阵某一行元素赋值,为矩阵的某一块元素赋值,为矩阵元素赋值的同时，改变矩阵的维数（结构）,B=A(2:-1:1,1:3),C=A(end:-1:1,:),D=AC(:,13),B=456123,C=789456123,D=123794564678913,A=123;456;789,B=A(2:-1:1,1:3),C=A(end:-1:1,:),D=AC(:,13),B=456123,C=789456123,A=123456789,D=123794564678913,一、矩阵元素的处理方法,find()指令：特殊要求的矩阵元素定位,A=123;456;m,n=find(A3)m=222n=123,X=01-2-6-379;p=find(abs(X)3)p=467,一、矩阵元素的处理方法,转置：操作符复数矩阵的转置：先转置再求矩阵元素的复共轭数值,A=123456,Aans=142536,B=1+2i3+4i5-6i7-8i,Bans=1.0000-2.0000i5.0000+6.0000i3.0000-4.0000i7.0000+8.0000i,一、矩阵元素的处理方法,find()指令：特殊要求的矩阵元素定位,A=123;456;m,n=find(A3)m=222n=123,X=01-2-6-379;p=find(abs(X)3)p=467,二、矩阵大小查询（第五节）,m,n=size(A)：返回矩阵的行列数m与n。length(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。,A=123;456;m,n=size(A)m=2n=3,length(A)ans=3max(size(A)ans=3,m=size(A,1)m=2n=size(A,2)n=3,二、矩阵大小查询（第五节）,numel(A)：返回矩阵的元素个数。rank(A)：求矩阵的秩,A=123;456;m=numel(A)m=6,rank(A)ans=2,三、矩阵的其他操作,A=123456,flipud(A):矩阵作上下翻转fliplr(A)：矩阵作左右翻转rot90(A)：逆时针旋转90,flipud(A)ans=456123,fliplr(A)ans=321654,rot90(A)ans=362514,diag(A)ans=159,tril(A)ans=100450789,triu(A)ans=123056009,diag(A)：提取矩阵A的对角元素，返回列向量tril(A)：提取A的下三角矩阵triu(A)：提取A的上三角矩阵diag(V)：以列向量V作对角元素创建对角矩阵,A=123456789,三、矩阵的其他操作,V=2;5;8;7,diag(V)ans=2000050000800007,MATLAB矩阵运算,第六节矩阵的关系运算和逻辑运算,MATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。在前面已经介绍了算术运算符，这里我们着重介绍后两种运算符。,一、关系运算符,1、关系运算符（结果为非，则返回0；结果为真，则返回1）,例如：键入关系式a=2+2=4a=1,a=(2+2=4)a=1,假设有：A=12-1-5B=0231,一、关系运算符,关系运算可用来比较两个同样大小的矩阵，或比较一个矩阵与一个标量。矩阵与标量比较时，矩阵的每一个元素与标量比较，结果与原矩阵大小一样。,2、逻辑运算符(逻辑量只取0（假）和1（真）两个值),二、逻辑运算符,基本逻辑运算真值表,逻辑运算可用来比较两个同样大小的矩阵，或比较一个矩阵与一个标量。在处理逻辑运算时，如果运算的数为0，MATLAB认为其为0（假），而任何数不等于0，则认为是1（真）。,设有：A=5-40-0.5;B=0109,二、逻辑运算符,二、逻辑运算符,MATLAB具有两种对矩阵元素群进行逻辑运算的函数：all(全为真)和any(不全为假)，其输入量为矩阵，且按列进行运算。,A=magic(6)A=351626192433272123253192222720828331710153053412141643629131811,p=(rem(A,3)=0)p=001001100100010010001001100100010010,u=p|pu=111111111111111111111111111111111111,all(p)ans=000000,all(u)ans=111111,any(p)ans=111111,三、逻辑运算函数（p47表2-3）,运算符适用于两同阶矩阵或矩阵与标量之间的运算对应元素的加减,四、矩阵的加减运算,例：已知矩阵A和B，且A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;B=122524;11139;681;计算CAB，DAB和EA3。,C=A+BC=33272818262871618,D=A-BD=9-23-20-4010-5016,E=A+3E=245710162241120,五、矩阵的乘法运算,运算符*适用于前一矩阵的列数和后一矩阵行数相同或者其中为标量的情况。,例：已知矩阵A和B，且A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;B=122524;11139;681;试求CAB和DA3。,C=A*BC=298583526341496304202265113,D=A*3D=6361221395732451,六、矩阵的除法运算,运算符：右除/左除右除表示为：A/B=AB-1(B为方阵且非奇异)左除表示为：AB=A-1B(A为方阵且非奇异),例：已知矩阵A和B，且A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;B=122524;11139;681;试计算AB和A/B。,A/Bans=-1.83365.6985-3.28010.55350.7891-1.38710.74960.0478-1.4201,ABans=0.50811.11681.14290.3216-0.61860.28570.17170.6960-0.1429,注矩阵的除法运算实际是求AX=B的解的过程。当A为非奇异矩阵时，结果是最小二乘解，即矩阵除法可以找到使|AX-B|误差绝对值最小的X。,七、矩阵的乘方运算,运算符：要求乘方运算的对象为方阵Ap表示A自乘p次(p为标量),A(-1)ans=0.0486-0.0014-0.0099-0.07040.2484-0.26110.0303-0.11680.1823,A2ans=45910019025733559894242445,A3ans=105293738696683409653175594113689412539,例：已知矩阵A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;试计算A(-1)，A2，A3,八、矩阵的点运算,运算符：.为实现与矩阵相关的标量运算而设计的。与矩阵的常规运算不同，是针对于矩阵中的元素定义的。分类：点乘.*点乘方.点右除./点左除.,例：已知矩阵A和B，试求AB，A.*B,A.3,A./2和A.B。其中A=12;34;B=56;78;,A*Bans=19224350,A.*Bans=5122132,A.3ans=182764,A./2ans=0.50001.00001.50002.0000,A.Bans=164218765536,九、求逆矩阵,函数inv()矩阵A可逆，则矩阵A的逆矩阵是唯一的。,X=inv(G)X=52-2-2-110-21,I=inv(G)*GI=100010001,例：求一矩阵G的逆矩阵，并验证所得结果。G=120;25-1;410-1;,G=120;25-1;410-1,十、求特征值,函数eig()设A为n阶矩阵，是一个数，如果方程Ax=x存在非零解向量，则称为A的一个特征值，相应的非零向量x称为特征值对应的特征向量。,d=eig(G)d=3.73210.26791.0000,V,D=eig(G)V=-0.2440-0.91070.4472-0.33330.33330.0000-0.9107-0.24400.8944D=3.73210000.26790001.0000,函数：poly()。,十一、求特征多项式,G=120;25-1;410-1;,poly(G)ans=1.0000-5.00005.0000-1.0000,round(poly(G)ans=1-55-1,函数det()若将矩阵看做是行列式，可求相应的行列式值。例：已知矩阵A=1234;2341;3412;4123求其对应的行列式值。,十二、求方阵的行列式,A=1234;2341;3412;4123A=1234234134124123,det(A)ans=160,十三、其他常用的矩阵函数,线性方程组的一般矩阵形式表示如下：AXB（XAB）若方程组有解，则X=A-1B=AB（XBA-1=B/A）。,十四、求线性方程组,例：求下列线