中考数学第4讲相似三角形中考题测试.doc

第4章 相似三角形中考题集： 4.2 相似三角形选择题1（2006北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DEAP于点E设AP=x，DE=y在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD2（2005连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来相等3（2010烟台）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BDBCDABAD=ADCD4（2010铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（）ABCD5（2010桂林）如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（）A1：2B1：4C2：1D4：16（2010百色）下列命题中，是假命题的是（）A全等三角形的对应边相等B两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C对应角相等的两个三角形全等D相似三角形的面积比等于相似比的平方7（2009芜湖）下列命题中不成立的是（）A矩形的对角线相等B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8（2009綦江县）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为（）A1：4B1：2C2：1D1：9（2009贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A2：3B4：9C3：2D：10（2009成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：111（2008重庆）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：212（2008南平）已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D5413（2008眉山）下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B相似三角形的面积等于相似比C两直线相交，对顶角互补D两直线平行，同位角相等14（2008贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：115（2008毕节地区）已知ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）A10cm，25cm，30cmB10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC10cm，30cm，36cmD10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm16（2007重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD17（2007泸州）已知ABC与A1B1C1相似，且AB：A1B1=1：2，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：2C1：4D1：818（2007连云港）如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD19（2007昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒20（2006遂宁）已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A10，25B10，36或12，36C12，36D10，25或12，3621（2006大连）如图，RtABCRtDEF，则E的度数为（）A30B45C60D90填空题22（2006宁波）如图，斜边长为6cm，A=30的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角板ABC的斜边AB上则三角板向左平移的距离为_cm23（2010淄博）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是_24（2010重庆）已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，则ABC与DEF的周长比为_25（2010保山）如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为_cm26（2010潼南县）ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为_27（2010普洱）已知ABCABC，且SABC：SABC=16：9，若AB=2，则AB=_28（2010南通）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为_29（2009遵义）如图，已知ABCDBE，AB=6，DB=8，则=_30（2012张家界）已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为_第4章相似三角形中考题集（04）：4.2 相似三角形参考答案与试题解析选择题1（2006北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DEAP于点E设AP=x，DE=y在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象；勾股定理；相似三角形的性质4075790专题：压轴题；动点型分析：根据题意，可得y=，且x，可知该函数在其定义域内为减函数，对比四个选项，只有B选项符合题意解答：解：根据条件可以知道，ABPDEA，在直角ADE中，根据相似三角形的性质得到：，即：则y=，y与x成反比例函数关系，且AP=x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC=，即x故选B点评：本题运用了三角形的相似，注意掌握相似的性质2（2005连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来相等考点：相似图形；相似三角形的性质4075790分析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等解答：解：所得的三角形与原三角形相似三角形的每个角都与原来相等故选D点评：本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等3（2010烟台）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BDBCDABAD=ADCD考点：相似三角形的性质4075790分析：可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角解答：解：ABCDBA，；AB2=BCBD，ABAD=BDAC；故选A点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键4（2010铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（）ABCD考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理4075790专题：综合题；压轴题；规律型分析：根据相似三角形的性质，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面积，依此类推AnBnCn的面积是（）n1，从而求出第10个正A10B10C10的面积解答：解：正A1B1C1的面积是，而A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正A2B2C2的面积是；因而正A3B3C3与正A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；依此类推AnBnCn与An1Bn1Cn1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n1所以第10个正A10B10C10的面积是，故选A点评：本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键5（2010桂林）如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（）A1：2B1：4C2：1D4：1考点：相似三角形的性质4075790分析：依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解解答：解：ADE与ABC的面积比为（1：2）2=1：4点评：本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握6（2010百色）下列命题中，是假命题的是（）A全等三角形的对应边相等B两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C对应角相等的两个三角形全等D相似三角形的面积比等于相似比的平方考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理4075790分析：依据全等三角形的判定方法与性质，以及相似三角形的性质即可判定解答：解：A、根据全等三角形的性质可得，故正确；B、根据SAS或SSA即可判定，故正确；C、对应角相等的两个三角形相似，但不一定全等，故错误；D、根据相似三角形的性质即可得到，故正确故选C点评：本题主要考查了全等三角形的全等与相似的性质，全等是相似比是1的特殊的相似7（2009芜湖）下列命题中不成立的是（）A矩形的对角线相等B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质4075790分析：根据平行四边形的判定、全等三角形的判定、矩形的判定和相似三角形的性质逐项验证即可解答：解：A、矩形的对角线相等，成立B、三边对应相等的两个三角形全等，成立C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，成立D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形故选：D点评：本题考查学生对一些几何概念和定理的掌握情况，属于基础题8（2009綦江县）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为（）A1：4B1：2C2：1D1：考点：相似三角形的性质4075790专题：压轴题分析：本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比解答：解：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故选B点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比9（2009贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A2：3B4：9C3：2D：考点：相似三角形的性质4075790分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果解答：解：两个相似三角形的相似比为2：3，面积比为=4：9故选B点评：本题属于基础题，考查了相似三角形的性质10（2009成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：1考点：相似三角形的性质4075790专题：压轴题分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解答：解：ABCDEF，且相似比为1：2，其面积之比为1：4故选B点评：本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方11（2008重庆）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：2考点：相似三角形的性质4075790分析：因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以解答：解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，所以SABC：SDEF=（）2=，故选B点评：本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质12（2008南平）已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D54考点：相似三角形的性质4075790专题：压轴题分析：因为ABCDEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长解答：解：ABCDEF，相似比为3：1ABC的周长：DEF的周长=3：1ABC的周长为18DEF的周长为6故选C点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比13（2008眉山）下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B相似三角形的面积等于相似比C两直线相交，对顶角互补D两直线平行，同位角相等考点：相似三角形的性质；平行线的性质；矩形的判定4075790分析：根据各概念逐一判断，利用排除法求解解答：解：A、如等腰梯形，错误；B、相似三角形的面积等于相似比的平方，错误；C、两直线相交，而且必须互相垂直时，对顶角才互补，错误；D、是平行线的性质，正确故选D点评：本题考查的都是基本概念，在平时的学习中要注意此类概念的理解记忆和应用14（2008贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：1考点：相似三角形的性质4075790分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出解答：解：两个相似三角形的相似比是1：2，（1：2）2=1：4故选B点评：本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单15（2008毕节地区）已知ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）A10cm，25cm，30cmB10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC10cm，30cm，36cmD10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm考点：相似三角形的性质；三角形三边关系4075790专题：压轴题；分类讨论分析：所作的三角形与ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2：5：6设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a题目要求以30cm和65cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：当2a=30cm时；当5a=30cm时；当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去解答：解：因为所作的三角形与ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a，当2a=30cm时，a=15cm，所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，7560，因此这种情况不成立；当5a=30cm时，a=6cm，所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+3660，因此这种情况成立；当6a=30cm时，a=5cm，所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+2560，因此这种情况成立综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm故选D点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法根据相似三角形的性质，正确求得所作三角形各边的长是解题的关键16（2007重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象4075790专题：综合题；压轴题分析：根据实际情况求得自变量的取值范围解答：解：SAPD=PDAE=ADAB，xy=34xy=12，y=，为反比例函数，应从C，D里面进行选择由于x最小应不CD，最大不超过BD，所以3x5故选C点评：本题应利用APD的面积的不同表示方法求得y与x的函数关系17（2007泸州）已知ABC与A1B1C1相似，且AB：A1B1=1：2，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：2C1：4D1：8考点：相似三角形的性质4075790分析：根据相似三角形性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”直接可解解答：解：ABCA1B1C1AB：A1B1=1：2ABC与A1B1C1的面积比为1：4故选C点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比18（2007连云港）如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质4075790专题：压轴题；动点型分析：根据ABC是等腰三角形，BAC=20，则ABC=ACB=80根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到QAC=P，得到APBQAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断解答：解：ABC中，AB=AC，BAC=20ACB=80又PAQ=PAB+BAC+CAQ=100PAB+CAQ=80ABC中：ACB=CAQ+AQC=80AQC=PAB同理：P=CAQAPBQAC，即=则函数解析式是y=故选A点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决能够根据角度的关系，联想到APBQAC是解决本题的关键19（2007昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质4075790专题：压轴题；动点型；分类讨论分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADEABC和ADEACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是x秒，若ADEABC，则，解得：x=3；若ADEACB，则，解得：x=4.8当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选A点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题20（2006遂宁）已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A10，25B10，36或12，36C12，36D10，25或12，36考点：相似三角形的性质4075790专题：压轴题；分类讨论分析：本题应分几种情况讨论（1）当以30cm的一根为边时：这一边与哪一条是对应边，分情况讨论，求出另外两边的长，看它们的和是否不大于60cm；（2）当以60cm的一边为边时，再讨论解答：解：（1）当以30cm的一根为边时30cm的边与ABC中的20cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是75cm和90cm，它们的和大于60cm应舍去30cm的边与ABC中的50cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是12cm和36cm，它们的和小于60cm符合条件30cm的边与ABC中的60cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是10cm和25cm，它们的和小于60cm符合条件（2）当以60cm的一根为边时，不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件故选D点评：本题主要结合相似三角形的性质，及题目隐含的条件进行分类讨论21（2006大连）如图，RtABCRtDEF，则E的度数为（）A30B45C60D90考点：相似三角形的性质4075790分析：根据相似三角形对应角相等就可以得到解答：解：RtABCRtDEFABC=DEF=60故选C点评：考查相似三角形的性质的运用填空题22（2006宁波）如图，斜边长为6cm，A=30的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角板ABC的斜边AB上则三角板向左平移的距离为（）cm考点：平移的性质；相似三角形的性质4075790专题：压轴题分析：根据平移的概念知各点移动的距离相等，并根据直角三角板的特点解答解答：解：设三角板向左平移后，与AB交于点D；故三角板向左平移的距离为BD的长AB=6cm，A=30BC=BC=3cm，AC=3cmBDBC，即BD=（3）cm；故三角板向左平移的距离为（3）cm点评：本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心23（2010淄博）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是2考点：相似三角形的性质；解一元二次方程-公式法4075790专题：压轴题分析：设AE边为x，则DE边为8x，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可解答：解：根据题意，截出的三角形是相似三角形，设AE=x，则DE边为8x，ABEDEC，即，整理得x28x+12=0，解得x1=2，x2=6（舍去），因此较短直角边的长为2故应填2点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键24（2010重庆）已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，则ABC与DEF的周长比为2：3考点：相似三角形的性质4075790分析：由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比解答：解：ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，它们的相似比为2：3；故ABC与DEF的周长比为2：3点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比25（2010保山）如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为25cm考点：相似三角形的性质4075790专题：压轴题分析：依据相似三角形周长的比等于相似比，即