2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集和交集课件新人教A版必修1.ppt

第1课时并集和交集,一,二,三,一、并集1.观察下列各个集合:A=-1,0,B=1,2,C=-1,0,1,2;A=x|x是偶数,B=x|x是奇数,C=x|x是整数;A=1,2,B=1,3,4,C=1,2,3,4.(1)你能说出集合C中的元素与集合A,B中元素的关系吗?提示:集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)、中,不妨设集合A,B,C中元素个数分别为a,b,c,试分析a+b与c的关系.提示:中,a=2,b=2,c=4,所以a+b=c;中,a=2,b=3,c=4,所以a+bc.,一,二,三,2.填表:,3.判断正误:集合AB中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和.()答案:,一,二,三,4.做一做:已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=()A.x|-1x3B.x|-1x0C.x|0x2D.x|2x3解析:因为A=x|-1x2,B=x|0x3,所以AB=x|-1x3,故选A.答案:A,一,二,三,二、交集1.观察下列集合,你能说出集合C中的元素与集合A,B中元素的关系吗?,(2)A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,C=x|x是等腰直角三角形;(3)A=x|x1,B=x|x0,C=x|0x1.提示:集合C中的元素是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的.2.若A=-1,0,1,B=2,4,6,8,则AB存在吗?提示:存在,AB=.,一,二,三,3.填表:,4.判断正误:当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.()答案:,一,二,三,5.做一做:若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=()A.x|-3x2B.x|-5x2C.x|-3x3D.x|-5x3解析:在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示.由交集的定义可得,AB为图中阴影部分,即x|-3x0,B=x|-2-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了AB,故AB=x|-1xa,B=x|-23.若A,如图,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)由AB=R,如图所示,反思感悟出现交集为空集的情形,应首先考虑已知集合有没有可能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2设集合A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中p,q为常数,xR,当AB=时,求p,q的值和AB.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三交集、并集性质的运用例3已知集合A=x|0x4,集合B=x|m+1x1-m,且AB=A,求实数m的取值范围.分析:AB=A等价于BA,讨论分B=和B两种情况.借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:AB=A,BA.A=x|0x4,B=或B.当B=时,有m+11-m,解得m0.当B时,用数轴表示集合A和B,如图所示,检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m0或-1m0,即m-1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如AB=AAB,AB=ABA等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:AB=A,AB.如图,解得m-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m-3.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,数形结合思想在集合运算中的应用对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题,常借助于数轴将集合语言转化为图形语言,或借助Venn图,通过数形结合可直观、形象地看出其解集.典例已知集合A=x|10与a0三种情况讨论.可借助数轴,建立关于实数的不等式组,解不等式组求得实数a的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:AB=B,AB.(1)当a=0时,A=,满足AB.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,检验知a=-2符合题意.综合(1)(2)(3)知,a的取值范围是a-2或a=0或a2.,方法点睛求解此类问题一定要看是否包括端点临界值.集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能地借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化,从而使问题获解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练已知集合A=-5,B=x|ax+2=0,aR,若AB=B,求a的值.解:AB=B,BA.A=-5,B=或B.当B=时,方程ax+2=0无解,此时a=0.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3解析:由(x+1)(x-2)0,得-1x2.xZ,B=0,1.AB=0,1,2,3.故选C.答案:C2.若集合A=1,2,B=1,2,4,C=1,4,6,则(AB)C=()A.1B.1,4,6C.2,4,6D.1,2,4,6解析:由集合A=1,2,B=1,2,4,得集合AB=1,2.又由C=1,4,6,得(AB)C=1,2,4,6.故选D.答案:D,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,4.已知集合A=y|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR,求AB,AB.解:A=y|y=(x-1)2-4,xR,A=y|y-4.B=y|y=-(x-1)2+14,xR,B=y|y14.将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示,AB=y|-4y14,AB=R.,探究一,探究二,探究三,思想方法,