浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列.doc

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（2016年浙江省高考）如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若A是等差数列 B是等差数列 C是等差数列 D是等差数列2、（2016年浙江省高考）设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .3、（2015年浙江省高考）已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）A. B. C. D.4、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二）已知是等差数列，公差为2，是等比数列，公比为2，若的前项和为，则等于（ ）A1 B2 C3 D45、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）在数列中，则_，_6、（金华十校2016届高三上学期调研）等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（ ）A B C D7、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知实数列是等比数列，若，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）各项均不为零的等差数列中，若,则（ ）A B C D9、（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知数列为等差数列，为的前项和，则的取值范围是A， B， C， D，10、（温岭市2016届高三5月高考模拟）数列满足，是的前项和，若，则 11、（温州市2016届高三第二次适应性考试）数列是递增数列，且满足，则不可能是（ ）A B C D12、（浙江省五校2016届高三第二次联考） 已知数列满足：，则 ；设，数列前项的和为，则 。13、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知等比数列的首项且成等差，则数列的公比 ，数列的前4项和 .14、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）等差数列的前项和为，若数列有唯一的最大项，则（ ）A B C数列、都是单调递减数列 D可能是数列最大项15、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知等比数列的公比,前 项和为 , 若成等差数列，,则 , 16、（温州市2016届高三第二次适应性考试）已知等差数列的公差为-3，且是和的等比中项，则通项_，数列的前项和的最大值为_. 二、解答题1、（2016年浙江省高考）设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，2、（2015年浙江省高考）已知数列满足=且=（n） (I)证明：1（n）； (II)设数列的前n项和为,证明（n）.3、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二）已知点列与满足，且，其中，.（1）求与的关系式；（2）求证：.4、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）已知数列的各项都不为零，其前项为，且满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由5、（金华十校2016届高三上学期调研）已知数列满足，.（1） 证明：当，时，；（2） 设为数列的前项和，证明：.6、（宁波市2016届高三上学期期末考试）对任意正整数，设是方程的正根.求证：（）；（）.7、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）已知数列满足：.（1）若,求证数列是等差数列； （2） 若,求证：.8、（温岭市2016届高三高考模拟）已知数列满足，且.（）证明：；（）若，设数列的前项和为，证明：.9、（温州市2016届高三第二次适应性考试）设正项数列满足：，且对任意的，均有成立.（1）求的值，并求的通项公式；（2）（i）比较与的大小；（ii）证明：10、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知正项数列满足：，其中为数列的前项的和。（）求数列的通项公式；（）求证：。11、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知数列的各项都大于1，且（）求证：（）求证：12、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）数列的前项和为，.（1）求证：一定是奇数；（2）求证：，；求证：，.13、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知数列满足：.（1）证明：；（2）求证：.参考答案一、填空、选择题1、【答案】A【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，作差后：，都为定值，所以为定值故选A2、【答案】 3、答案： B 解析：等差数列中，成等比数列， 则：， 则：，则.4、B5、9，121 6、D7、D8、D9、B10、411、B12、13、14、D15、, 16、， 二、解答题1、【试题分析】（I）先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）可得，进而可得，再利用的任意性可证（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有 2、（1）由题意得，即， 由，得， 由得，即； （2）由题意得， 由和得， ，因此， 由得.3、解：（）,得，又把代入，得，得，所以（），所以， 所以，所以，又时，因为，所以所以，所以，又，所以4、（1）数列 的各项都不为零且满足，解得2分，-得，整理得到，5分是以1为首项，以1为公差的等差数列，7分（2）根据（1），可得或，11分所以从第二项开始每一项都有两个分支，因此通项为的数列满足题意，使得（其他符合的答案类似给分）15分5、解：（1）由已知条件易知：，且，（*），因此，即数列是递减数列，故.当时，.又由（*）知，利用累加可得：，即，经验证：当时，也成立.因此当时，.（2） 将（*）式平方可得：，累加可得：，.因此当时，只需证：，即证,两边平方整理得：，即，再次两边平方即证：，显然成立.经验证：当时，也成立.故.6、证：由 ，且 得 .3分（） 两式相减得 因为，故，即 7分法二： 3分为单调 7分（）因为 ，所以，由 得 . 10分从而当时， ， 所以 . 15分7、解：（1）是首项为,公差为的等差数列.（2）显然在上单调递减,故当时, 即当时, 与同号, 与异号，且,单调递减, 单调递增,与异号,.8、证明：（1），又在单调递减，. 5分（2），. 8分又，. 10分由可知， 14分即，.， 15分9、解：（）令，得，从而，所以 2分令，得从而，又，所以， 4分从而 可知当为偶数时，；令，得，可知当为奇数时，综上可得 6分（）（i） 所以 9分（ii）即证明由（i）得， ，将上述的个式子相加，得 所以所以，只需证即 12分事实上，当时（因为，）所以从而 15分20. 10、（） 两式相减得则两式相减得所以 4分（）根据（）知，即令，累加后再加