2018年河南省各地高考数学一模试卷及答案文理合集.docx

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，23（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D67（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D18210（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）ABCD12（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“xR，都有x2+|x|0”的否定是 14（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），若圆C：（xa）2+（ya+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100内，且销售量x的分布频率（）求a的值（）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）19（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAPD，PA=PD，AD=4，BCAD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求三棱锥EPBC的体积20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值21（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限故选：B2（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，2【解答】解：集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR=y|y1，AB=x|1x2=（1，2故选：D3（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+）递增，对于A，f（x）=f（x），是偶函数，且x0时，f（x）=x2+x+1，f（x）=2x+10，故f（x）在（0，+）递增，符合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x1，定义域不关于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+）无单调性，不合题意；故选：A4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或【解答】解：若，则1+cos=3sin，又sin2+cos2=1，sin=，cos=3sin1=，cos2sin=，故选：C5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD【解答】解：，a1=1，a3+a5=6，a3+a5=q2+q4=6，得q4+q26=0，即（q22）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，故选：A6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D6【解答】解：第一次运行n=1，s=0，满足条件s0.8，s=0.5，n=2，第二次运行n=2，s=0.5，满足条件s0.8，s=+=0.75，n=3，第三次运行n=3，s=0.75，满足条件s0.8，s=0.75+=0.75+0.125=0.875，n=4，此时s=0.875不满足条件s0.8输出，n=4，故选：B7（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，该几何体的体积：V=411+=4+故选：D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积S三角形=a2sin=a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，S阴影=，使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1=1故选：B9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D182【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+7=2a5，a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7则S13=13a7=137=91故选：B10（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx的图象，故选：D11（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）ABCD【解答】解：函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点方程a=有3个不同的实根，即函数y=a，g（x）=的图象有3个不同的交点g（x）=x2+x6=（x+3）（x2）x（，3），（2，+）时，g（x）递增，x（3，2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）ag（3）即可，即，故选：B12（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，2=+，=，+=，=0，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，|PF2|+|PF1|=2a=m+m，m=a=2（1）a，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=34a2（32），=96=（）2，e=，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“xR，都有x2+|x|0”的否定是x0R，使得【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“xR，都有x2+|x|0”的否定是“x0R，使得”故答案为：x0R，使得14（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为14【解答】解：长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，球半径R=，该球的表面积为S=4R2=4=14故答案为：1415（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），=（2，3），=（x，y），z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），若圆C：（xa）2+（ya+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是0，3【解答】解：设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，得到：，整理得：x2+y22y3=0，点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上又点M在圆C上，圆C与圆D有公共点，1|CD|3，13，解得0a3即实数a的取值范围是0，3故答案为：0，3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围【解答】解：（）证明：根据题意，在ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA）因为A，B（0，），所以BA（，），且A+（BA）=B（0，），所以A+（BA），所以A=BA，B=2A（）由（）知，由ABC为锐角三角形得，得，则0cosB，由a+2acosB=2得，又由0cosB，则18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100内，且销售量x的分布频率（）求a的值（）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）【解答】解：（）由题知，解得5n9，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，解得a=0.15（）滞销日与畅销日的频率之比为（0.1+0.1+0.2）：（0.3+0.3）=2：3，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为a，b，畅销日有3天，记为C，D，E，再从这5天中抽出2天，基本事件有ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE，共10个，2天中恰有1天为畅销日的事件有aC，aD，aE，bC，bD，bE，共6个，则这2天中恰有1天是畅销日的概率为p=19（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAPD，PA=PD，AD=4，BCAD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求三棱锥EPBC的体积【解答】证明：（）取PA的中点F，连接BF，EF在PAD中，EF为中位线，则，又，故，则四边形BCEF为平行四边形，得CEBF，又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB解：（）由E为PD的中点，知点D到平面PBC的距离是点E到平面PBC的距离的两倍，则由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，其高为，则取AD的中点O，在等腰直角PAD中，有，POAD，又平面PAD平面ABCD，故PO平面ABCD，则点P到平面ABCD的距离即为PO=2，故三棱锥EPBC的体积20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值【解答】解：（）由题意得，|（x+y）（xy）|=2因为点P在区域W内，所以x+y与xy同号，得（x+y）（xy）=x2y2=2，即点P的轨迹C的方程为（）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，得当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k0，则，把直线l的方程与C：x2y2=2联立得（k21）x22kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知=4k2m24（k21）（m2+2）=0，得m2=2（k21）0，得k1或k1设A（x1，y2），B（x2，y2），由得，同理，得所以=综上，OAB的面积恒为定值221（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由，得，令f（x）=0，得当且x0时，f（x）0；当时，f（x）0f（x）在（，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；（）假设曲线y=f（x）与y=g（x）存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为x00，则，即，其中（2）式即记h（x）=4x33e2xe3，x（0，+），则h（x）=3（2x+e）（2xe），得h（x）在上单调递减，在上单调递增，又h（0）=e3，h（e）=0，故方程h（x0）=0在（0，+）上有唯一实数根x0=e，经验证也满足（1）式于是，f（x0）=g（x0）=3e，f（x0）=g（x0）=3，曲线y=g（x）与y=g（x）的公切线l的方程为y3e=3（xe），即y=3x（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（）由于sin2=4cos，所以2sin2=4cos，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线（），化为普通方程为y=2x1，代入y2=4x，并整理得4x28x+1=0，所以，=，=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围【解答】解：（）当时，当且仅当m=n时等号成立，m，n0，解得，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为（）f（x）|x2|的解集包含1，2，当x1，2时，有x+1+a|2x1|2x，a|2x1|12x对x1，2恒成立，当时，a（12x）12x，a1；当时，a（2x1）12x，a1综上：a1故实数a的取值范围是1，+）2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，22（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A6B7C8D97（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D18210（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A8B6C4D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）展开式中的常数项为 14（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为 15（5分）已知AB为圆C：x2+y22y=0的直径，点P为直线y=x1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为 16（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100）内，且销售量x的分布频率（）求a的值并估计销售量的平均数；（）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）19（12分）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上（）求证：CD平面OAB；（）求二面角CABD的余弦值20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值21（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）是否存在实数a，b，使f（x）ax+bg（x）对任意x（0，+）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，则AB=（）A（1，+）B2，+）C1，2D（1，2【解答】解：集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR=y|y1，AB=x|1x2=（1，2故选：D2（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，则在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第三象限角故选：C3（5分）已知函数f（x）满足：对任意x1，x2（0，+）且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有f（x）=f（x），则符合上述条件的函数是（）Af（x）=x2+|x|+1BCf（x）=ln|x+1|Df（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+）递增，对于A，f（x）=f（x），是偶函数，且x0时，f（x）=x2+x+1，f（x）=2x+10，故f（x）在（0，+）递增，符合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x1，定义域不关于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+）无单调性，不合题意；故选：A4（5分）若，则cos2sin=（）A1B1CD1或【解答】解：若，则1+cos=3sin，又sin2+cos2=1，sin=，cos=3sin1=，cos2sin=，故选：C5（5分）已知等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A12B10CD【解答】解：，a1=1，a3+a5=6，a3+a5=q2+q4=6，得q4+q26=0，即（q22）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，故选：A6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A6B7C8D9【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=+的值由题意，S=+=10.99，可得：2k100，解得：k7，即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环故选：C7（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A4+2BC4+D【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，该几何体的体积：V=411+=4+故选：D8（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）ABCD【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积S三角形=a2sin=a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，S阴影=，使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1=1故选：B9（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A49B91C98D182【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+7=2a5，a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7则S13=13a7=137=91故选：B10（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx的图象，故选：D11（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，2=+，=，+=，=0，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，|PF2|+|PF1|=2a=m+m，m=a=2（1）a，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=34a2（32），=96=（）2，e=，故选：A12（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A8B6C4D3【解答】解：令f（x）=t可得f（t）=t+1作出f（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx+1与y=ex相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=0，k=1设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为（x1，y1），则，解得x1=e2，k=直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1t2t3t4，由图象可知t10，t2=0，0t31，t4=e2由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解F（x）有6个零点故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）展开式中的常数项为【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=x6r=，令6=0，解得r=4；展开式中的常数项为=故答案为：14（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），=（2，3），=（x，y），z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：15（5分）已知AB为圆C：x2+y22y=0的直径，点P为直线y=x1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为6【解答】解：圆C：x2+y22y=0，转化为：x2+（y1）2=1，则：圆心（0，1）到直线y=x1的距离d=，由于AB为圆的直径，则：点A到直线的最小距离为：点B到直线的距离为则：|PA|2+|PB|2=6，故答案为：616（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为【解答】解：在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，小球可以经过的空间的体积：V=故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c（）求证：B=2A；（）若ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围【解答】解：（）证明：根据题意，在ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA）因为A，B（0，），所以BA（，），且A+（BA）=B（0，），所以A+（BA），所以A=BA，B=2A（）由（）知，由ABC为锐角三角形得，得，则0cosB，由a+2acosB=2得，又由0cosB，则18（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100）内，且销售量x的分布频率（）求a的值并估计销售量的平均数；（）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）【解答】解：（）由题知，解得5n9n，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，a=0.15销售量在50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为550.1+650.1+750.2+850.3+950.3=81（）销售量在70，80），80，90），90，100）内的频率之比为2：3：3，所以各组抽取的天数分别为2，3，3X的所有可能值为1，2，3，X的分布列为：X123P数学期望19（12分）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上（）求证：CD平面OAB；（）求二面角CABD的余弦值【解答】（）证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC设OA=a，则，A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，0，a），设D点的坐标为（x，y，z），则由，可得（xa）2+y2+z2=x2+（ya）2+z2=x2+y2+（za）2=2a2，解得x=y=z=a，又平面OAB的一个法向量为，CD平面OAB；（）解：设F为AB的中点，连接CF，DF，则CFAB，DFAB，CFD为二面角CABD的平面角由（）知，在CFD中，则由余弦定理知，即二面角CABD的余弦值为20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1（）求点P的轨迹C的方程；（）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值【解答】解：（）由题意得，|（x+y）（xy）|=2因为点P在区域W内，所以x+y与xy同号，得（x+y）（xy）=x2y2=2，即点P的轨迹C的方程为（）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，得当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k0，则，把直线l的方程与C：x2y2=2联立得（k21）x22kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知=4k2m24（k21）（m2+2）=0，得m2=2（k21）0，得k1或k1设A（x1，y2），B（x2，y2），由得，同理，得所以=综上，OAB的面积恒为定值221（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数（）讨论函数f（x）的单调性（）是否存在实数a，b，使f（x）ax+bg（x）对任意x（0，+）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（）根据题意，函数，令f（x）=0得当且x0时，f（x）0；当时，f（x）0所以f（x）在（，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（）根据题意，注意到f（e）=g（e）=3e，则ae+b=3e，b=3eae于是，ax+bg（x）即a（xe）3e（1lnx）0，则记h（x）=a（xe）+3e（1lnx），若a0，则h（x）0，得h（x）在（0，+）上单调递减，则当xe时，有h（x）h（e）=0，不合题意；若a0，易知h（x）在上单调递减，在上单调递增，得h（x）在（0，+）上的最小值记，则，得m（a）有最大值m（3）=0，即m（a）m（3）=0，又m（a）0，故a=3，代入得b=0当a=3，b=0时，f（x）ax+b即2x33ex2+e30记（x）=2x33ex2+e3，则（x）=6x（xe），得（x）在（0，+）上有最小值（e）=0，即（x）0，符合题意综上，存在a=3，b=0，使f（x）ax+bg（x）对任意x（0，+）恒成立（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（）由于sin2=4cos，所以2sin2=4cos，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线（），化为普通方程为y=2x1，代入y2=4x，并整理得4x28x+1=0，所以，=，=【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x+1|+a|2x1|（）当时，若对任意xR恒成立，求m+n的最小值；（）若f（x）|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围【解答】解：（）当时，当且仅当m=n时等号成立，m，n0，解得，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为（）f（x）|x2|的解集包含1，2，当x1，2时，有x+1+a|2x1|2x，a|2x1|12x对x1，2恒成立，当时，a（12x）12x，a1；当时，a（2x1）12x，a1综上：a1故实数a的取值范围是1，+）2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=xR|332x27，B=xZ|3x1，则AB中元素的个数为（）A0B1C2D32（5分）已知aR，复数z=，若=z，则a=（）A1B1C2D23（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个4（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A2B3C4D65（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺6（5分）定义x表示不超过x的最大整数，（x）=xx，例如2.1=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图